Question

[nguyễn mạnh tuấn]

Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây

của máy phát không đổi

Khi máy phát quay với tốc độ n (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ điện đạt cực đại là Po

Khi máy phát quay với tốc độ 2n(vòng/phút) thì công suất tiêu thụ điện là Po/2

Khi máy phát quay với tốc độ 3n( vòng/phút) thì công suất tiêu thụ của máy phát là bao nhiêu?

đáp án: P=729*Po/1873

Answer 1

[Hai Yen]

Công suất của mạch ngoài \(P = I^2 R = \frac{E^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}R\)

Mà suất điện động hiệu dụng \(E = \omega\Phi \)

TH1: \(\omega = \omega_0; P_{max}\)

\(P = I^2 R = \frac{E^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}R\)

    \( = \frac{\omega^2 \Phi ^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}R \)

\( = \frac{ \Phi ^2}{\frac{R^2}{\omega^2}+\frac{Z_L^2}{\omega^2}-2\frac{Z_LZ_C}{\omega^2}+\frac{Z_C^2}{\omega^2}}R \)

\( = \frac{ \Phi ^2}{\frac{1}{\omega^4C^2}+\frac{R^2-2L/C}{\omega^2}+L^2}R \)

\(P_{max} \Leftrightarrow A = (\frac{1}{\omega^4C^2}+\frac{R^2-2L/C}{\omega^2}+L^2)_{min}\)

đặt \(x = \frac{1}{\omega^2}\)

=> \(A_{min} \Leftrightarrow x = \frac{-b}{2a} = \frac{2L/C-R^2}{2/C^2}.\)

=> \(\frac{2}{C^2\omega_0^2} = \frac{2L}{C}-R^2\) hay \(2Z_C^2 = 2Z_LZ_C - R^2 => R^2 =2Z_LZ_C- 2Z_C^2.(1)\)

Ta có \(\frac{P_1}{P_0} = \frac{I_1^2}{I_0^2} = \frac{E_1^2Z_0^2}{E_0^2Z_1^2} = \frac{\omega_1^2Z_0^2}{\omega_0^2Z_1^2} = \frac{4\omega_0^2Z_0^2}{\omega_0^2Z_1^2} = \frac{1}{2}\)

=> \(Z_1^2 = 8Z_0^2\)

=> \(R^2 +(2Z_L - \frac{Z_C}{2})^2 = 8 (R^2 + (Z_L-Z_C)^2) (2)\)

Thay  (1) vào (2) ta được \(4Z_L^2 -\frac{7Z_C^2}{4} = 8(Z_L^2 - Z_C^2)\)

=> \(\frac{25}{4}Z_C^2 = 4Z_L^2\) hay \(Z_L = \frac{5}{4}Z_C .(3)\)

Tiếp theo ta xét tỷ số \(\frac{P_2}{P_0} = \frac{\omega_2^2 Z_0^2}{\omega_0^2Z_2^2} = \frac{9.(R^2+(Z_L-Z_C)^2)}{R^2+(3Z_L-Z_C/3)^2}=\frac{9(Z_L^2 - Z_C^2)}{9Z_L^2 - 17/9Z_C^2} = \frac{9(25/4-1)}{9.25/4 - 17/9} = \frac{81/16}{1753/144} = \frac{729}{1753}.\)

=> \(P_2 = \frac{729}{1753}P_0\)

Đáp án thu được như của bạn rồi nhé.

Answer 2

[Hai Yen]

Mình gõ nhầm đoạn tính ở dòng cuối nhé.

\(\frac{P_2}{P_0} = \frac{9.(25/16 - 1)}{9.25/16 - 17/9} = \frac{729}{1753}.\)

Bạn xem lại kết quả nhé. Mình cũng bầm lại rồi nhưng không thu được kết quả của bạn.:)))))