cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , BK
Chứng minh : 1/BK^2=1/BC^2+1/AH^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Từ H kẻ \(HD\perp AC\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC \(\Rightarrow HC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK
\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HD ứng với cạnh huyền:
\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
29 tháng 6 2023
a: AH*BC=BK*AC
=>BC/AC=BK/AH=6/5
=>BH/AC=3/5
=>CH/AC=3/5
=>CH/3=AC/5=k
=>CH=3k; AC=5k
AH^2+HC^2=AC^2
=>16k^2=32^2=1024
=>k^2=64
=>k=8
=>CH=24cm; AC=40cm
=>BC=48cm; AB=40cm
b: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHA
=>CK/CH=CB/CA
=>CK*CA=CH*CB=1/2BC^2
=>2*CK*CA=BC^2
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E
Xét tam giác CBE vuông tại B có:
1/BK^2=1/BC^2+1/BE^2 (hệ thức lượng)(1)
ta lại có:
*AH vuông góc với BC
BE vuông góc với BC
=>AH//BE (2)
*tam giác ABC cân tại A có:
AH là đường cao của tam gic1 ABC nên:
AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trung điểm của BC (3)
từ (2) và (3) suy ra:
A là trung điểm của CE (4)
từ (3) và (4) suy ra:
AH là đường trung bình của tam giác CBE
=> AH=BE/2
=>BE=2AH
=>BE2=4AH2 (5)
từ (1) và (5) suy ra:
1/BK^2=1/BC^2+1/4AH^2