Question

[hieu pham]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC

a) Cm: AE.AB=AF.AC

b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc BC tại B cắt tia CA tại I. Cm: IA.AC=BH.BC

c) Biết BH=9cm, HC=16cm. Vẽ đường phân giác AD. Tính AD

d) Cm: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{HC}\)

e) Cm: \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)

f) Cm: \(AH^3=BE.CF.BC\)

g) Cm: \(\frac{S_{ABH}}{S_{IBA}}=\frac{HB}{BC}\)

h) Cm: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)

Tình hình là ngoài câu a, b, c, d và e ra thì những câu còn lại em không biết làm. Mong mọi người giúp em với. Em là mem mới nên xin mọi người giúp đõ cho.

Answer 1

[Thầy Giáo Toán]

g) Nhớ lại rằng hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ta có   \(\Delta IAB\sim\Delta BAC\to\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABC\right)}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2.\)

Tương tự \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\to\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(HBA\right)}=\left(\frac{BC}{BA}\right)^2.\)

Nhân hai đẳng thức với nhau cho ta \(\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABH\right)}=\left(\frac{BC}{AC}\right)^2=\frac{BC^2}{AC^2}=\frac{BC^2}{BC\cdot CH}=\frac{BC}{CH}\to\frac{S\left(ABH\right)}{S\left(IAB\right)}=\frac{CH}{BC}.\)  (ĐỀ SAI NHÉ)

h)  Theo định lý Pi-ta-go ta có

\(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2BH\cdot CH=BE^2+EH^2+HF^2+FC^2+2AH^2\)

\(=BE^2+CF^2+2AH^2+\left(HE^2+HF^2\right)=BE^2+CF^2+2AH^2+EF^2=BE^2+CF^2+3AH^2.\)

Answer 2

[Trí Phạm]

câu a với câu e làm sao bạn??