Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2xy + 7(x+y) + 7y2 + 10 = 0
Tìm GTNN, GTLN của S = x+y+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
26 tháng 8 2015
Từ x2 + 2xy + 7(x+y) + 7y2 + 10 = 0 => (x + y)2 + 7 .(x + y) + 6y2 + 10 = 0 (*)
S = x+ y + 1 => x + y = S - 1
(*) => (S - 1)2 + 7.(S - 1) + 6y2 + 10 = 0
=> S2 + 5S + 4 = -6y2 \(\le\) 0 với mọi y => S2 + 5S + 4 \(\le\) 0
=> (S + 4)(S + 1) \(\le\) 0 => S + 4 và S + 1 trái dấu
Giải 2 trường hợp => -4 \(\le\) S \(\le\) -1
=> GTNN của S bằng -4 khi y = 0 và x = -5
GTLN của S bằng -1 khi y = 0 và x = -2
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(x^2+2xy+y^2+6\left(x+y\right)+8=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+4\right)\le0\)
\(\Rightarrow-4\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow2016\le B\le2018\)
\(B_{min}=2016\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-4;0\right)\)
\(B_{max}=2018\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right)\)
29 tháng 8 2018
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
29 tháng 8 2018
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
21 tháng 8 2016
Từ \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+7y^2+10=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+6y^2+10=0\) ( * )
\(S=x+y+1\Rightarrow x+y=S-1\)
( * ) \(\left(S-1\right)^2+7.\left(S-1\right)+6y^2+10=0\)
\(\Rightarrow S^2+5S+4=-6y^2\le0\) với mọi y \(\Rightarrow S^2+5S+4\le0\)
=> (S + 4)(S + 1) ≤ 0 => S + 4 và S + 1 trái dấu
Giải 2 trường hợp => -4 ≤ S ≤ -1
=> GTNN của S bằng -4 khi y = 0 và x = -5
GTLN của S bằng -1 khi y = 0 và x = -2
