Question

[An Khang]

Một người có một số viên bi với khối lượng khác nhau. Anh ta cho đi 3 viên nặng
nhất thì tổng khối lượng số bi còn lại chỉ bằng 13/20 lúc đầu. Sau đó, anh ta lại cho đi 3
viên bi nhẹ nhất thì tổng khối lượng các viên bi còn lại chỉ bằng 8/13 khối lượng số bi
trước đó. Tìm số viên bi ban đầu.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Khối lượng ba viên bi nặng nhất bằng số phần khối lượng bi ban đầu là: 

\(1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}\)

Khối lượng ba viên bi nhẹ nhất bằng số phần khối lượng bi ban đầu là: 

\(\left(1-\frac{8}{13}\right)\times\frac{13}{20}=\frac{1}{4}\)

Khối lượng các viên bi còn lại là: 

\(1-\frac{7}{20}-\frac{1}{4}=\frac{2}{5}\)(khối lượng bi ban đầu) 

Khối lượng viên bi nặng nhất ít nhất bằng số phần khối lượng bi ban đầu là: 

\(\frac{7}{20}\div3=\frac{7}{60}\)

Có \(\frac{2}{5}\div\frac{7}{60}=\frac{24}{7}\)nên số bi còn lại ít nhất là \(4\)viên. 

Khối lượng viên bi nhẹ nhất nhiều nhất bằng số phần khối lượng bi ban đầu là: 

\(\frac{1}{4}\div3=\frac{1}{12}\)

Có \(\frac{2}{5}\div\frac{1}{12}=\frac{24}{5}\)nên số bi còn lại nhiều nhất là \(4\)viên. 

Do đó số bi còn lại là \(4\)viên. 

Số bi ban đầu là: 

\(3+3+4=10\)(viên)