cho x và y là số thực dương thỏa mãn : x + y <= 3
tìm GTNN của P = (2/3xy)+ (6/y+4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 12 2019
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
MN
2
19 tháng 1 2017
\(A=2x^2+16y^2+\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\)
\(\frac{A}{2}=B=x^2+8y^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{2y}=x^2+2z^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{z}\)(x+z>=2)
\(B=\left(x-z\right)^2+\left(xz+xz+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\left(x-z\right)\ge0\) đẳng thức khi x=z
10 tháng 4 2017
a-b+b-x-a+c/x+y-z=0/x+y-z=0
suy ra a-b=0 suy ra a=b
b-c=0 suy ra b=c
Theo giả thiết \(x+y\le3\to xy+\left(y+4\right)\le y\left(3-y\right)+y+4=-\left(y-2\right)^2+8\le8.\)
Do đó theo bất đẳng thức Cauchy-Schwartz \(\frac{1}{xy}+\frac{9}{y+4}\ge\frac{\left(1+3\right)^2}{xy+y+4}\ge\frac{16}{8}=2.\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{2}{3}\) ta suy ra \(\frac{2}{3xy}+\frac{6}{y+4}\ge\frac{4}{3}.\) Dấu bằng xảy ra khi \(y=2,x=1.\) Vậy giá trị bé nhất của \(P\) là \(\frac{4}{3}\).