Question

[bùi anh tuấn]

cho ΔEMN cân tại E (góc E<90 độ).các đướng cao MA,NB cắt nhau tại I .tia EI cắt MN tại H

a)chứng minh :ΔAMN=ΔBMN

b)chứng minh EH là trung tuyến của ΔEMN

c)Tính dộ dài đoạn thẳng MA biết AN = 3cm,AE = 2cm

d)chứng minh i cách đều 3 cạnh của ΔABH

Answer 1

[bùi anh tuấn]

giúp mình với

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔANM vuông tại A và ΔBMN vuông tại B có 

MN chung

\(\widehat{ANM}=\widehat{BMN}\)(ΔEMN cân tại E)

Do đó: ΔANM=ΔBMN(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét ΔEMN có 

MA là đường cao ứng với cạnh EN(gt)

NB là đường cao ứng với cạnh EM(gt)

MA cắt NB tại I(Gt)

Do đó: I là trực tâm của ΔEMN(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: EI\(\perp\)MN tại H

Xét ΔEMH vuông tại H và ΔENH vuông tại H có 

EM=EN(ΔEMN cân tại E)
EH chung

Do đó: ΔEMH=ΔENH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: MH=NH(Hai cạnh tương ứng)

mà M,H,N thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của MN

hay EH là đường trung tuyến của ΔMNE(đpcm)