CMR:n^2+7n+22 ko chia hết cho 49 (n thuộc Z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 12 2017
Ta có \(n^3-7n=n^3-1-7n+1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-7n+1\)
\(=\left(n-1\right)\left[n\left(n+1\right)+1\right]-7n+1\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n-1-7n+1\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6n\)
Ta thấy ngay (n-1)n(n+1) là ba số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 6; 6n cũng chia hết cho 6.
Vậy thì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6n\) chia hết cho 6 hay n3 - 7n chia hết cho 6.
NP
1
NR
15 tháng 12 2016
Đặt \(Q=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}\)
Ta có \(\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)
\(Q\in Z\Leftrightarrow\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Sau đó tìm n
DM
0
14 tháng 10 2017
a, \(n^2+7n+22=n^2+7n+10+12=n^2+2n+5n+10+12\)
\(=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)
Do hiệu của \(n+5\) và \(n+2\) là 3 nên \(n+5\) nên chúng cùng chia hết hoặc ko cùng chia hết cho 3
- Nếu n + 5 và n + 2 cùng chia hết cho 3 thì \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)⋮9\) nhưng 12 ko chia hết cho 9 \(\Rightarrowđpcm\)
Nếu n + 5 và n + 2 ko cùng chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)\) ko chia hết cho 3 trong khi đó 12 chia hết cho 3 thì \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)ko chia hết cho 3 \(\Rightarrowđpcm\)
b, tương tự nha bn
KN
11 tháng 8 2020
a) Ta có: \(n^2+7n+22=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)
*) Nếu \(n+2⋮3\)thì \(\left(n+2\right)+3⋮3\)hay \(n+5⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+5\right)⋮9\)
Mà 12 không chia hết cho 9 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 9
*) Nếu n + 2 không chia hết cho 3 thì n + 5 không chia hết cho 3 suy ra \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)\)không chia hết cho 3
Mà 12 chia hết cho 3 nên \(\left(n+2\right)\left(n+5\right)+12\)không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9
Vậy \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 9 (đpcm)
b) \(n^2-5n-49=\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)
*) Nếu \(n+4⋮13\)thì \(\left(n+4\right)-13⋮13\)hay \(n-9⋮13\)
\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n-9\right)⋮169\)
Mà 13 không chia hết cho 169 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 169
*) Nếu n + 4 không chia hết cho 13 thì n - 9 không chia hết cho 13 suy ra \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)\)không chia hết cho 13
Mà 13 chia hết cho 13 nên \(\left(n+4\right)\left(n-9\right)-13\)không chia hết cho 13 nên không chia hết cho 169
Vậy \(n^2-5n-49\)không chia hết cho 169 (đpcm)
11 tháng 8 2020
a) G/s phản chứng \(n^2+7n+22⋮9\)
=> \(n^2+4n+4+\left(3n+18\right)⋮9\)
=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮9\)
=> \(\left(n+2\right)^2+3\left(n+6\right)⋮3\)
=> \(\left(n+2\right)^2⋮3\)
=> \(\left(n+2\right)^2⋮9\)
Mà: \(\left(n+2\right)^2+\left(3n+18\right)⋮9\)
=> \(3n⋮9\)
=> \(n⋮3\)
Nhưng khi đó thì: \(n^2+7n⋮3\)nhg 22 ko chia hết cho 3
=> \(n^2+7n+22\)không chia hết cho 3 => Ko thể chia hết cho 9
=> Điều giả sử là sai
=> TA CÓ ĐPCM
BV
1
21 tháng 5 2017
Vì n; n+1; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n (n+1)(n+2) \(⋮\)3 (1)
n; n+1; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n (n+1)(n+2) \(⋮\)2 (2)
Từ (1),(2) mà ƯCLN(3,2) = 1\(\Rightarrow\)n (n+1)(n+2) \(⋮\)6\(\Rightarrow\)7n (n+1)(n+2)\(⋮\)6; 7n (n+1)(n+2)\(⋮\)7 mà ƯCLN (6,7)=1
\(\Rightarrow\)7n (n+1)(n+2)\(⋮\)42
