Giúp mình với!
Cho a, b là các số nguyên. chứng minh rằng a^3 + b^3 chia hết cho 3 khi và chỉ khi a + b chia hết cho 3.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AN
cho a, b là các số nguyên. chứng minh rằng a^3+b^3 chia hết cho 3 khi và chỉ khi a +b chia hết cho 3
1
15 tháng 8 2021
Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
mà \(a^3+b^3⋮3\)
và \(3ab\left(a+b\right)⋮3\)
nên \(a+b⋮3\)
15 tháng 8 2018
a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)+3abc
=(a+b+c)[a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc−3ac−3bc−3ab)+3abc
=(a=b+c)[(a+b+c)2−3(ab+bc+ac)]+3abc
*Nếu a+b+c⋮3⇒a3+b3+c3⋮3
*Nếu a3+b3+c3⋮3⇒(a+b+c)[(a+b+c)2−3(ab+bc+ca)]⋮3⇒a+b+c⋮3
làm như vậy nha, mk xin lỗi , ko bt cách viết số mũ nha, k nha
15 tháng 8 2018
Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\left[a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
- Nếu \(a+b+c⋮3\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)⋮3\)
Mà 3abc chia hết cho 3 \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
- Nếu \(a^3+b^3+c^3⋮3\)mà \(3abc⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)⋮3\Rightarrow a+b+c⋮3\)
Chúc bạn học tốt.
TL
0
PA
13 tháng 9 2016
9x2 + 5y chia hết cho 17
mà ƯCLN(4 ; 17) = 1
nên 4(9x2 + 5y) chia hết cho 17
hay 36x2 + 20y chia hết cho 17
mà 34x2 chia hết cho 17 ; 17y chia hết cho 17
nên 36x2 + 20y - 34x2 - 17y = 2x2 + 3y chia hết cho 17
***
3x2 - 7y chia hết cho 23
mà ƯCLN(17 ; 23) = 1
nên 17(3x2 - 7y) chia hết cho 23
hay 51x2 - 119y chia hết cho 23
mà 46x2 chia hết cho 23 ; 115y chia hết cho 23
nên 51x2 - 119y - 46x2 + 115y = 5x2 - 4y chia hết cho 23
Chúc bạn học tốt ^^
Xét hiệu a3 + b3 - ( a + b ) ta có :
a3 + b3 - ( a + b ) = a3 + b3 - a - b = ( a3 - a ) + ( b3 - b ) = a( a2 - 1 ) + b( b2 - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) + b( b - 1 )( b + 1 )
Vì a,b nguyên nên a , a - 1 , a + 1 và b , b - 1 , b + 1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> a( a - 1 )( a + 1 ) ⋮ 3 và b( b - 1 )( b + 1 ) ⋮ 3
=> a( a - 1 )( a + 1 ) + b( b - 1 )( b + 1 ) ⋮ 3 hay a3 + b3 - ( a + b ) ⋮ 3
mà a + b ⋮ 3 => a3 + b3 ⋮ 3 ( đpcm )