Cho a=\(\sqrt{5}\) + \(\sqrt{3}\)
a) Tính a3
b) Chứng minh x4 - 16x2 + 4 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2021
a) Ta có: \(a^2+2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}-1\right)^2+2\left(\sqrt{5}-1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow6-2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-2-4=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng)
b) Ta có: \(\left(a^3+2a^4-4a+2\right)^{10}\)
\(=\left[a\left(a^2+2a-4\right)+2\right]^{10}\)
\(=2^{10}=1024\)
26 tháng 6 2023
Giải
Ta có:
\(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)
Khi đó:
\(x^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\right)^2\\ =2+\sqrt{2+\sqrt{3}}+6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\\ =8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{12-3\left(2+\sqrt{3}\right)}\\ =8-\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\\ =8-\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{2}.\sqrt{12-6\sqrt{3}}\\ =8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{12-6\sqrt{3}}\right)\\ =8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{9-2.3\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\right)\\ 8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\right)\\ =8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1+3-\sqrt{3}\right)\\ =8-4\sqrt{2}\\ \Rightarrow x^4-16x^2=\left(8-4\sqrt{2}\right)^2-16.\left(8-4\sqrt{2}\right)\\ =96-64\sqrt{2}-128+64\sqrt{2}=-32\)
Vậy \(S=-32\)
29 tháng 6 2017
1/ a/ \(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^6}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^6}\)
\(=\left(\sqrt{5}+1\right)^3-\left(\sqrt{5}-1\right)^3\)
\(=32\)
b/ \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+1\)
29 tháng 6 2017
Câu 3/ \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}\)
\(< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{4}}}}}=2\)
Ta lại có:
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}>\sqrt{2}>1\)
\(\Rightarrow1< A< 2\)
Vậy \(A\notin N\)
K
21 tháng 11 2016
Câu 1
ta có
phương trình tương đương
\(x+y+z+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Nhận thấy \(\begin{cases}\\\\\end{cases}\begin{cases}\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\end{cases}\)
vậy để thỏa mãn pt, ta cần cả 3 biểu thức trên bằng o hay x = 3 ; y = 7 ; z = 14
BB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2019
Lời giải:
Sửa lại đề. Cho $a+b\geq 0$. CMR \(\frac{a+b}{2}\leq \sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)
Ta có:
\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)(1)\)
\(a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab\)
\((a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow (a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{3}{4}(a+b)^2\geq 3ab\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab\geq (a+b)^2-\frac{3}{4}(a+b)^2=\frac{(a+b)^2}{4}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow a^3+b^3\geq (a+b).\frac{(a+b)^2}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{2}\geq \frac{(a+b)^3}{8}\Rightarrow \sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\geq \frac{a+b}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b\geq 0$
a) Ta có: \(a^3\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^3\)
\(=5\sqrt{5}+15\sqrt{3}+9\sqrt{5}+3\sqrt{3}\)
b) Ta có: \(a^4-16a^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^4-16\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8+2\sqrt{15}\right)^2-16\left(8+2\sqrt{15}\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow64+32\sqrt{15}+60-128-32\sqrt{15}+4=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng)