Cho A=abba chứng tỏ rằng A là số tự nhiên luôn chia hết cho11.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
DH
5 tháng 1 2016
abba=a*1001+b*110
=a*11*91+b*11*10
=11*(a*91+b*10)
Vì 11*(a*91+b*10) chia hết cho 11 nên abba chia hết cho 11
S
6 tháng 12 2018
2(x-1)-60=40
<=> 2(x-1)=40+60=100
<=> 2x-2=100<=> 2x=100+2=102
<=> x=102:2=51
b, A=abba=a.1001+b.110 mà 2 số trên cùng chia hết cho 11
nên A chia hết cho 11 (ĐPCM)
18 tháng 12 2015
Bài 1: abba = aca . 11 => abba luôn chia hết cho 11
Bài 2: ab - ba = 10a + b - 10b + a = 9a - 9b = 9(a-b) => chúng là bội của 9
Bài 3:
410 + 411 +412 + 413 + ... + 4198 + 4199
= (40 + 41) . 411 + (40 + 41) . 413 + ... + (40 + 41) . 4199
= (4 + 1) . 411 + (4 + 1) . 413 + ... + (4 + 1) . 4199
= 5 . 411 + 5 . 413 + ... + 5 . 4199
= 5 . (411 + 413 + ... + 4199) => M chia hết cho 5
Vậy M là bội của 5
IA
2
14 tháng 12 2017
abba = 1000a + 100b + 10b + a
= 1001a + 110b
Vì 110 và 1001 chia hết cho 11. => 110b và 1001a chia hết cho 11.
=> (1001a + 110b) chia hết cho 11
Vậy abba chia hết cho 11
14 tháng 12 2017
Ta có A=abba
\(\Rightarrow\)A=1000a+100b+10c+1a
A=1001a+101b
mà 1001\(⋮\)11 và 101\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)Với mọi stn ta luôn có A\(⋮\)11
TC
1
16 tháng 12 2015
Theo bài ra ta có:
abba = ax1000+bx100+bx10+a
=(ax1000+a)+(bx100+bx10)
=ax(1000+1)+bx(100+10)
=ax1001+bx111
Vì 1001 chia hết cho 11=>ax1001 chia hết cho 11(1)
Vì 111 chia hết cho 11=>bx111 chia hết cho 11(2)
Từ 1 và 2=>abba luôn chia hết cho 11
A=1000a+100b+10b+1a
A=1001a+101b
1001a:11
110b:11
vậy A luôn chia hết cho 11
Ta có : abba = 1000a + 100b + 10b + 1a
= 1001a + 101b
Vì 1001 \(⋮\) 11 => 1001a \(⋮\) 11 và 101 \(⋮\)11 => 101b \(⋮\) 11 => 1001a + 101b \(⋮\) 11 => abba \(⋮\) 11
Vậy A \(⋮\) 11 ( đpcm )