Question

[Phan Quỳnh Gia]

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC,A'B'C' là tam giác đều cạnh a; AA'=6a; M,P lần lượt là trung điểm AA',CC'; B'N=2BN.

Tính ((MNP),(ABC))

Dùng cos∝=\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đề bài thiếu dữ liệu cạnh của 2 tam giác đáy

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

\(B'N=2BN\Rightarrow BN=\dfrac{1}{3}BB'=2a\)

Qua N lần lượt kẻ các đường thẳng song song AB và BC, chúng cắt AA' tại E và CC' tại F

\(\Rightarrow AE=BN=CF=2a\Rightarrow PF=ME=\dfrac{6a}{2}-2a=a\)

\(NF=NE=AB=BC=a\)

\(\Rightarrow MN=NP=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{a^2\sqrt{7}}{4}\) (công thức Herong, hoặc kẻ NH vuông góc MP và tính NH theo Pitago với tam giác MNP cân tại N)

\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Do MA, NB, PC vuông góc (ABC) \(\Rightarrow\) ABC là hình chiếu vuông góc của MNP lên (ABC)

\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=\sqrt{\dfrac{3}{7}}\Rightarrow\alpha\)