Question

[Lê Chí Công]

Cho tam giác ABC.Về phía ngoài tam giác vẽ hai tam giác vuông cân ABDva tam giác ACE lần lượt tại B và C.Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh tam giác MBC vuông cân

Answer 1

[Thao Nhi]

ke DF vuong goc BC tai F , AK vuong goc BC tai K., MP vuong goc BC tai P, EN vuong goc BC tai N

1)cm góc DBF = góc BAK : ta có góc FBD + gocDBA+ góc ABK =180

                                                          goc BAK+goc DBA+ goc ABK= 180 ( goc BAK + goc ABK =90 vi 2 goc phu nhau)

-----------------------> goc FBD = goc BAK

-----------------------> cm tam giác FDB = tam giacKBA ( ch=gn)

2) cm tuong tu tam giac KAC = tam giac NCE

3)cm tam giac MBC can tai M: 

- cm DFNE la hinh thang , cm MP // DF//EN

- xai duong trung binh hinh thang cm P la trung diem FN

- cm BF= AK=CN ( 2 cap tam giac = nhau)

- ta co : FP=PN ( P la trung diem FN)

               BF=CN ( cmt)

----> FP-BF=PN-CN

-----> BP=PC

-----> P la trung diem BC

cm tam giác MBC cân ( 1 đường MP đóng hai vai trò)

4)cm tam giac BPM vuong can:

- ta co: MP=(FD+EN):2 ( duong trung binh hinh thang DFNE)

  ma EN= KC ( tam giac AKC-= tam giac CEN)

         FD= BK ( tam giac BDF= tam giac ABK)

nen MP = ( KC+BK):2 =BC :2

lai co BP=BC :2 ( P la trung diem BC)

nen MP=BP

---> tam giac MPB vuong can tai P

----> goc MBP = 45 do

5) cm tam giác MBC vuông cân : tam giác cân có 1 góc = 45 độ