Tính tích phân sau: \(\int_{-1}^1ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
Đặt \(\sqrt{\dfrac{1+x}{x}}=t\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=t^2-1\Rightarrow x=\dfrac{1}{t^2-1}\Rightarrow dx=-\dfrac{2t}{\left(t^2-1\right)}dt\)
\(I=\int\limits^2_3\left(t^2-1\right).t.\left(\dfrac{-2t}{\left(t^2-1\right)^2}\right)dt=\int\limits^3_2\dfrac{2t^2}{t^2-1}dt=\int\limits^3_2\left(2+\dfrac{2}{t^2-1}\right)dt\)
\(=\left(2t+ln\left|\dfrac{t-1}{t+1}\right|\right)|^3_2=...\)
NN
1
1 tháng 6 2016
lâu ko làm tích phân cũng quên béng đi rồi những câu này cũng không khó chú ý 1 chút là làm đc ak ,
trong cái căn bậc 2 nhé 3+2x-x^2= -((x-1)^2+2)) sau do dat x-1=a nen x+1=a+2 thay vap bieu tu lam binh thuong la ra thoi ak
HT
17 tháng 1 2021
Nhìn đề dữ dội y hệt cr của tui z :( Để làm từ từ
Lập bảng xét dấu cho \(\left|x^2-1\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)
| x | -2 | -1 | 1 | 2 |
| \(x^2-1\) | 0 | 0 |
\(\left(-2;-1\right):+\)
\(\left(-1;1\right):-\)
\(\left(1;2\right):+\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_{-2}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^1_{-1}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^2_1\left|x^2-1\right|dx\)
\(=\int\limits^{-1}_{-2}\left(x^2-1\right)dx-\int\limits^1_{-1}\left(x^2-1\right)dx+\int\limits^2_1\left(x^2-1\right)dx\)
\(=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^{-1}_{-2}-\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^1_{-1}+\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^2_1\)
Bạn tự thay cận vô tính nhé :), hiện mình ko cầm theo máy tính
HT
17 tháng 1 2021
2/ \(I=\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.lnx.dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.dx\)
\(=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}|^e_1=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Áp dụng nguyên hàm cơ bản: \(\int\sqrt{a^2-x^2}dx=\dfrac{a\sqrt{a^2-x^2}}{2}+\dfrac{a^2}{2}arcsin\dfrac{x}{2}+C\)
\(I=\left(\dfrac{x\sqrt{20-x^2}}{2}+10arcsin\dfrac{x}{2\sqrt{5}}\right)|^2_{-2}-\dfrac{1}{3}x^3|^2_{-2}=...\)
HT
6 tháng 3 2021
\(I=\int\sqrt{20-x^2}dx-\int x^2dx\)
Xet \(I_1=\int\sqrt{20-x^2}dx\)
\(x=\sqrt{20}\sin t\left(-\dfrac{\pi}{2}\le t\le\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow dx=\sqrt{20}\cos tdt\)
\(\Rightarrow I_1=\int\sqrt{20\cos^2t}.\sqrt{20}\cos tdt=20\int\cos^2t.dt=10\int dt+10\int\cos2t.dt=10t+5\sin2t+C\)
\(\Rightarrow I=10arc\sin\left(\dfrac{x}{\sqrt{20}}\right)+5\sin\left[2.arc\sin\left(\dfrac{x}{\sqrt{20}}\right)\right]-\dfrac{1}{3}x^3+C\)
P/s: Bạn tự thay cận vô ạ
GH
2 tháng 12 2016
đặt t = lnx
tôi ko biết \(\varepsilon\) trong bài là gì, tuy nhiên nếu nó là số bất kì thì xét 2 TH sau để biết đk t
TH1: \(\varepsilon\in\left(0;1\right)\)
TH2: \(\varepsilon>1\)
Lời giải:
\(I=\int ^{1}_{-1}\ln (x+\sqrt{1+x^2})dx\)
Chuyển $x\to -x$ thì:
\(I=\int ^{-1}_{1}\ln (-x+\sqrt{1+x^2})d(-x)\)
\(=-\int ^{-1}_{1}\ln (-x+\sqrt{1+x^2})dx=\int ^{1}_{-1}\ln (-x+\sqrt{1+x^2})dx\)
\(2I=\int ^{1}_{-1}[\ln (x+\sqrt{1+x^2})+\ln (-x+\sqrt{1+x^2})]dx\)
\(=\int^{1}_{-1}\ln [(x^2+1)-x^2]dx=\int^{1}_{-1}\ln 1dx=\int^{1}_{-1}0dx=0\)
$\Rightarrow I=0$