Question

[HoàngPhúc123]

 Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Biết rằng ∠A = α, AC = b, AB = c. Tính AD theo α, b, c. 

Answer 1

[『 ՏɑժղҽՏՏ 』ILY ☂ [ H M ]]

$S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}$

<=>$bc.sinA=AD\cdot c\cdot sin\frac{A}{2}+AD\cdot b\cdot sin\frac{A}{2}$

<=>$bc.sinA=AD\cdot sin\frac{A}{2}\left(b+c\right)$

<=>$bc.sin2\alpha =AD\cdot sin\alpha \left(b+c\right)$

<=>$2bc.sin\alpha .cos\alpha =AD\cdot sin\alpha \left(b+c\right)$

<=>$AD=\frac{2bc\cdot cos\alpha }{b+c}$ (dpcm)

Answer 2

[ミ★Gấu⚛con★彡 ( Trưởng♡team⚛dânღngô...]

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC có:

Góc AHB= góc BAC (= 90⁰ )

B> là góc chung

⇒ tam giác HAB ~ tam giác ABC (g.g)

b) Xét ΔΔ ABC vuông tại A: BC² = AB² + AC²
Hay BC² = 12² + 16²
BC² = 144 + 256 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Ta có : Δ HAB ∼ Δ ABC
=> $\frac{HA}{AB}=\frac{AB}{BC}$
Hay $\frac{HA}{12}=\frac{12}{20}$
=> AH = $\frac{12.12}{20}=7,2$ cm

c) 

Ta có

DE là tia phân giác của góc ADB trong tam giác DAB,

áp dụng t/c tia phân giác thì$\frac{DA}{DB}=\frac{AE}{EB}$

DG là tia phân giác cảu góc CDA trong tam giác CDA.

áp dụng t/c tia phân giác thì $\frac{CD}{DA}=\frac{CF}{FA}$

VẬy $\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{DA}{DB}.\frac{DB}{DC}.\frac{CD}{DA}=1$(dpcm)