cho tam giác ABC vuông góc tại A, có AB<AC. Gọi là trung điểm của AC, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC. Qua C kẻ đường thẳng cuông gocs AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BI vuông góc với AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 3 2016
Áp dụng định lý Py-ta-go đối với ▲MPQ vuông tại M ta có:
\(MQ^2=PQ^2-MP^2\)
\(\Rightarrow MQ=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
Xét ▲ABC và ▲MPQ ta có :
\(\frac{AB}{MP}=\frac{AC}{MQ}=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\right)\)
<A=<M=90
Do đó hai tam giác đồng dạng
CA
23 tháng 3 2016
- Đâu cần phiền phức vậy! Có hai góc A và M cùng =90 độ lập tỉ số 2 cặp cạnh đã cho độ dài => 2 tỉ số bằng nhau => Tam giác đồng dạng trường hợp c.g.c .
20 tháng 2 2022
Bài 1:
AC=4cm
Xét ΔABC có AB<AC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
Bài 2:
BC=6cm
=>AB+AC=14cm
mà AB=AC
nên AB=AC=7cm
Xét ΔABC có AB=AC>BC
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}>\widehat{A}\)
Gọi D là giao điểm của AB và IE
\(\Delta\)BDC có hai đường cao DI và CA cắt nhau tại I nên I là trực tâm của \(\Delta\)BDC
=> BI vuông góc CD (1)
Xét \(\Delta\)IAD và \(\Delta\)ICE có:
^IAD = ^ICE ( = 900)
IA = IC
^AID = ^CIE (đối đỉnh)
Do đó \(\Delta\)IAD = \(\Delta\)ICE (g.c.g)
=> ID = IE (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)CID có:
AI = CI (gt)
^AIE = ^CID (đối đỉnh)
DI = EI (cmt)
Do đó \(\Delta\)AIE = \(\Delta\)CID (c.g.c)
=> ^IAE = ^ICD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí slt nên AE //CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BI vuông góc AE (đpcm)