Question

[:vvv]

Cho 2 đường thẳng (d1): mx -y=2 và (d2): (2-m)x+y=m

Chứng minh rằng đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định B và d2 luôn đi qua một điểm cố định C

Em cảm ơn ạ.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: (d1): y=mx-y=2

\(\Leftrightarrow y=mx-2\)

\(\Leftrightarrow y+2=mx\)

Tọa độ điểm B cố định là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d1) luôn đi qua B(0;-2)

Ta có: (d2): (2-m)x+y=m

\(\Leftrightarrow y=mx-2x+m\)

\(\Leftrightarrow y+2x=m\left(x+1\right)\)

Tọa độ điểm C cố định là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d2) luôn đi qua điểm C(-1;2)

Answer 2

[An Thy]

Gọi \(B\left(x_B;y_B\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d_1\right)\) đi qua

\(\Rightarrow mx_B-y_B=2\Rightarrow mx_B-\left(y_B+2\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(0;-2\right)\Rightarrow\left(d_1\right)\) luôn đi qua điểm \(B\left(0;-2\right)\) cố định 

Gọi \(C\left(x_C;y_C\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d_2\right)\) đi qua

\(\Rightarrow\left(2-m\right)x_C+y_C=m\Rightarrow2x_C-mx_C-m+y_C=0\)

\(\Rightarrow-m\left(x_C+1\right)+2x_C+y_C=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\2x_C+y_X=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\y_C=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(-1;2\right)\Rightarrow\left(d_2\right)\) luôn đi qua điểm \(C\left(-1;2\right)\) cố định