Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:1, $A=3\left(sin^4x cos^4x\right)-2\left(sin^6x cos^6x\right)$2, $B=cos^6x 2sin^4x.cos^2x 3sin^2x.cos^4x sin^4x$3, \(C=cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}...

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

1,$A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)$

$=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$

Vậy...

2,$B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x$

$=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x$

$=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$

$=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$$=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1$

Vậy...

3,$C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$

$=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]$

$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Vậy...

4, $D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2$

$=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x$

$=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}$

Vậy...

5, Xem lại đề

6,$F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

$=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=cotx.tanx=1$

Vậy...

Đúng(1)

LA

Lâm Ánh Yên

26 tháng 4 2021

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

Q

quangduy

2 tháng 3 2019

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:

a) A = $2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)$

b) $B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}$

c) C = $2cos^4x-sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2019

Giả sử các biểu thức đều có nghĩa

$A=2\left(\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3\right)-3\left(sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-2sin^2xcos^2x\right)$

$A=2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2xcos^2x\right)-3\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\right)$

$A=2\left(1-3sin^2xcos^2x\right)-3\left(1-2sin^2xcos^2x\right)$

$A=2-6sin^2xcos^2x-3+6sin^2xcos^2x=-1$

b/ $B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{\dfrac{1}{cotx}-1}$

$B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cotx}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cotx}{1-cotx}=\dfrac{1-cotx}{1-cotx}=1$

c/ $C=cos^4x-sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x+3sin^2x$

$C=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)+cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+3sin^2x$

$C=cos^2x-sin^2x+cos^2x+3sin^2x$

$C=2cos^2x+2sin^2x=2\left(cos^2x+sin^2x\right)=2$

Đúng(0)

TD

tran duc huy

27 tháng 11 2019

chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x

$A=2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)$

$B=sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x$

$C=\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)$

$D=\frac{1}{cos^6x}-tan^6x-\frac{tan^2x}{cos^2x}$

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 11 2019

$A=2(\sin ^6x+\cos ^6x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)$

$=2(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)$

$=2(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)$

$=-(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=-(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-1^2=-1$

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

-----------------------

$B=\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x$

$=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x$

$=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=-\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)+\sin ^2x$

$=-\sin ^2x+\sin ^2x=0$

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 11 2019

$C=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\tan ^2x+\cot ^2x+2)=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}+2)$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin ^2x\cos ^2x}$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}$

$=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{1-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{-2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=-2$

là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$

--------------------

$D=\frac{1}{\cos ^6x}-\tan ^6x-\frac{\tan ^2x}{\cos ^2x}=\frac{1}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^6x}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^4x}$

$=\frac{1-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^3-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}$

$=\frac{\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}$

$=\frac{\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{\cos ^4x+2\sin ^2x}{\cos ^4x}$

$=1+\frac{2\sin ^2x}{\cos ^4x}$

Giá trị biểu thức này vẫn phụ thuộc vào $x$. Bạn xem lại đề.

Đúng(0)

E

Egoo

10 tháng 4 2021

chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:

$3\left(sin^8x-cos^8x\right)+4\left(cos^6x-2sin^6x\right)+6sin^4x$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2021

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)+4cos^6x-8sin^6x+6sin^4x$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)+4cos^6x-2sin^6x+6sin^4x\left(1-sin^2x\right)$

$=sin^6x+3sin^4x.cos^2x+3cos^2x.sin^4x+cos^6x$

$=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3=1$

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Chứng minh rằng $f'\left(x\right)=0;\forall x\in R$ nếu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

TL

Trịnh Long

1 tháng 12 2019

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra f'(x)=0

a) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

b) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

c) $f(x)=$\frac{1}{4}$$ ($\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$)=>f'(x)=0

d,f(x)=$\frac{3}{2}$=>f'(x)=0

Đúng(0)

VH

Vương Hoàng Minh

7 tháng 10 2015 - olm

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:a) $A=\cos^4x-\sin^4x+2\sin^2x+\tan2x.\cot2x$b) $B=\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}$c) $C=3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x$d)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HC

Học Chăm Chỉ

30 tháng 10 2019

chứng minh biểu thức ko phụ thuộc vào x

A= $\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}$

B= $3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 10 2019

$A=\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+4cos^2x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+4sin^2x}$

$=\sqrt{cos^4x+2cos^2x+1}+\sqrt{sin^4x+2sin^2x+1}$

$=\sqrt{\left(cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(sin^2x+1\right)^2}$

$=sin^2x+cos^2x+2=3$

b/

$3\left(sin^8x-cos^8x\right)=3\left(sin^4x+cos^4x\right)\left(sin^4x-cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)$

$=3sin^6x-3sin^4x.cos^2x+3sin^2x.cos^4x-3cos^6x$

$\Rightarrow B=-5sin^6x-3sin^4x.cos^2x+3sin^2x.cos^4x+cos^6x+6sin^4x$

$=-5sin^6x-3sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3cos^4x\left(1-cos^2x\right)+cos^6x+6sin^4x$

$=-2sin^6x-2cos^6x+3sin^4x+3cos^4x$

$=-2\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)+3\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)$

$=-2+3=1$

Đúng(0)

TD

tran duc huy

8 tháng 8 2020

Giải phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

9

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 8 2020

6.

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+\frac{1}{2}sinx.cosx=0$

$\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x+\frac{1}{2}sinx.cosx=0$

$\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x+\frac{1}{4}sin2x=0$

$\Leftrightarrow-3sin^22x+sin2x+4=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\frac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$

$\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 8 2020

5.

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{5}{6}\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]$

$\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=\frac{5}{6}\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)$

$\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{5}{6}\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)$

$\Leftrightarrow\frac{1}{3}sin^22x=\frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow sin^22x=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :

a) $y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x$

b) $y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x$

#Toán lớp 11

1

HA

Hà An

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ ] + [sin $\left ( \frac{4\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{4\pi }{3}+2x \right )$ ] - 2sin2x = 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .sin(-2x) + 2cos $\frac{4\pi }{3}$ .sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos $\frac{2\pi }{3}$ = cos $\frac{4\pi }{3}$ = $-\frac{1}{2}$ .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$ '

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )$ .

Do đó

y = 2 cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ + 2cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ - 2sin²x = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ - (1 - cos2x) = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ + cos2x = 1 + 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .cos(-2x) + cos2x = 1 + 2 $\left ( \frac{-1}{2} \right )$ cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP