Cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0
Tính S=(x-1)1999+y2003+(z+1)2006
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 1 2019
\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
<=> \(x^2+y^2+z^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)
Thay vào tính S:\(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=-1+1=0\)
6 tháng 11 2017
Ta có :\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=x^2+y^2+z^2=0\) (do xy + yz + xz = 0)
Ta lại thấy \(x^2;y^2;z^2\ge0\forall x;y;z\) nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\) thay vào S ta được :
\(S=\left(-1\right)^{2005}+\left(-1\right)^{2006}+1^{2007}=1\)
LH
1
10 tháng 2 2022
\(x+y+z=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y-z\\y=-z-x\\z=-x-y\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}+\dfrac{zx}{z^2+x^2-y^2}\)
\(=\dfrac{xy}{x^2+y^2-\left(-x-y\right)^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-\left(-y-z\right)^2}+\dfrac{zx}{z^2+x^2-\left(-z-x\right)^2}\)
\(=\dfrac{xy}{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-\left(y+z\right)^2}+\dfrac{zx}{z^2+x^2-\left(z+x\right)^2}\)
\(=\dfrac{xy}{x^2+y^2-x^2-2xy-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-y^2-2yz-z^2}+\dfrac{zx}{z^2+x^2-z^2-2zx-x^2}\)
\(=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{yz}{-2yz}+\dfrac{zx}{-2zx}\)
\(=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\)
\(=-\dfrac{3}{2}\)
25 tháng 2 2018
Vì x+y+z=0;xy+yz+xz=0
⇒(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=0
⇒(x+y+z)2=x2+y2+z2=0
⇒x=y=z=0
⇒S=(x−1)2005+(y−1)2006+(z+1)2007=(−1)2005+(−1)2006+12007=1
KT
14 tháng 2 2018
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
TT
5
26 tháng 4 2015
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
1 tháng 6 2015
Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0
sao ko trình bày ra trả lời thế ai bik