Question

[Lâm Mạnh Đạt]

Bài 1 : Chứng tỏ rằng  :

a/ Giá trị biểu thức A = 5 + 5²  + 5³ +...+ 5⁸ là bội của 30.

b/ Giá trị biểu thức B + 3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ +...+3²⁹ là bội của 273.

Bài 2 *: Hãy tìm hai số tự nhiên a, b biết tích của chúng bằng 20, BCNN của chúng bằng 120.

Bài 3 * : Hãy tìm hai số tự nhiên a, b biết tích của chúng bằng 2940, BCNN của chúng bằng 210.

Answer 1

[Huỳnh Rạng Đông]

Bài 1:

A = 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^8

A = ( 5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) +...+ (5^7 +5^8)

A = 1.(5+5^2) + 5^2 . (5+5^2) +...+ 5^6.(5+5^2)

A = 1.30 + 5^2.30 +...+ 5^6.30

A = (1+5^2+...+5^6).30

Vì trong 2 thừa số có 1 thừa số chia hết cho 30 nên A chia hết cho 30

B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^29

B = (3+ 3^3 +3^5)+...+(3^25+3^27+3^29)

B = 1.(3+3^3+3^5)+...+3^24. (3+3^3+3^5)

B = 1.273+...+3^24.273

B = (1+...+3^24).273

Vì trong 2 thừa số có 1 thừa số chia hết cho 273 nên B chia hết cho 273

Answer 2

[Phong Linh]

A=5+5^2+5^3+...+5^20

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)

=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)

=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30

=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)

Vậy A là bội của 30