cho tam giác đều ABC , phân giác BD và CE cắt nhau tại O . chứng minh rằng :
a) BD vuông góc vs AC , CE vuông góc vs AB
b) OA = OB=OC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2019
Bạn kham khảo link này nhé.
Kết quả tìm kiếm | Học trực tuyến
10 tháng 11 2019
ĐÂY LÀ KÍ HIỆU GÓC NHA (^)
Vì 3 tam giác này có 3 góc bằng nhau :
⇒BACˆ×3=180⇒BAC^×3=180 độ
⇒BACˆ=60⇒BAC^=60 độ
⇒ABDˆ=30⇒ABD^=30 độ
⇒ABDˆ+BADˆ⇒ABD^+BAD^ = 90 độ
⇒ΔBAD⇒ΔBAD ⊥ D
⇒BD⇒BD ⊥⊥ ACAC
Vì CE là tia phân giác của BCAˆBCA^
⇒ECAˆ⇒ECA^ =30=30 độ
⇒EACˆ+ECAˆ=90⇒EAC^+ECA^=90 độ
⇒ΔAEC⊥E⇒ΔAEC⊥E
⇒EC⊥AB
HH
20 tháng 4 2018
(Bạn tự vẽ hình và coi lại đề giùm)
a/ Ta có \(\Delta ABC\)đều
=> Đường phân giác BD cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> \(BD\perp AC\)(đpcm)
b/ Ta có \(\Delta ABC\)đều
=> Đường phân giác CE cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> \(CE\perp AB\)(đpcm)
c/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)
Mà giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm của ba đường trung trực
Chứng minh: Tam giác đều là tam giác cân tại cả ba đỉnh
Mà trong tam giác cân, đường phân giác ứng với một cạnh cũng là đường trung trực ứng với cạnh đó
=> Trong tam giác đều, ba đường phân giác cũng là ba đường trung trực
=> Giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm ba đường trung trực (đpcm)
=> O là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\)=> OA = OB = OC (đpcm)
d/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)
=> OA là đường phân giác thứ ba của \(\Delta ABC\)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{BAC}=60^o\)(\(\Delta ABC\)đều)
=> \(\widehat{OAC}=30^o\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACO}=30^o\)
\(\Delta AOC\)có: \(\widehat{AOC}=180^o-\left(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}\right)\)(tổng ba góc của một tam giác)
=> \(\widehat{AOC}=180^o-\left(30^o+30^o\right)\)
=> \(\widehat{AOC}=180^o-60^o=120^o\)
18 tháng 2 2023
a,Vì tam giác ABC đều => BD,CE vừa là tia phân giác vừa là đường cao=>BD vuông góc AC và CE vuông góc AB
b, vì hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O suy ra O là tâm tam giác ABC suy ra OA = OB = OC (tính chất)
c, ta có góc AOB + góc BOC + góc COA = 360 độ mà AOB = BOC= COA Suy ra 3 AOB= 360 suy ra AOB = 120 vậy AOB=BOC=COA=120
