Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn
a+b+c khác 0 và a3+b3+c3=3abc.Tính giá trị biểu thức:A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
23 tháng 7 2018
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Vì \(a+b+c\ne0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{2a.2a.2a}{a.a.a}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
13 tháng 7 2016
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
- TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
- TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
23 tháng 4 2019
xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b
Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)
xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )
Vậy A = -1
23 tháng 12 2015
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
=> a= b =c
=> P = (1+1) ( 1+1)(1+1) = 2.2.2 =8
\(a;b;c\ne0;a+b+c\ne0\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc => a = b = c
Nên \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=2^3=8\)
Vậy A = 8
P/s: Không chắc lắm, mong các bạn góp ý. Cảm ơn
Bạn Hồ Khánh Châu là sai rồi !
nó có dương đâu mà cô-si ? nó chỉ mới khác 0 mà