tìm nghiệm nguyên của phương trình x2+2y2-2xy+3x-2y+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 3\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2< 3\) (1)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=0\Rightarrow2y^2-2y< 1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2< 3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\) (giải như (1))
- Với \(x=1\Rightarrow2y^2+5< 4y+5\Rightarrow y^2-2y< 0\)
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)< 0\Rightarrow0< y< 2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(0;1\right);\left(1;1\right)\)
NS
0
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
$x^2-2y^2=5\Rightarrow x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ nguyên
$x^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow (2k+1)^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow 2k^2+2k-y^2=2$
$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$ với $t$ nguyên
PT trở thành: $2k^2+2k-4t^2=2$
$\Leftrightarrow k^2+k-2t^2=1$
Điều này vô lý do $k^2+k-2t^2=k(k+1)-2t^2$ chẵn còn $1$ thì lẻ
Vậy pt vô nghiệm.
9 tháng 1 2021
Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).
Vậy pt vô nghiệm nguyên.
9 tháng 1 2021
2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).
CM
24 tháng 7 2019
Ta có 2 x + y = 5 m − 1 x − 2 y = 2
⇔ y = 5 m − 1 − 2 x x − 2 5 m − 1 − 2 x = 2 ⇔ y = 5 m − 1 − 2 x 5 x = 10 m
⇔ x = 2 m y = m − 1
Thay vào x 2 – 2 y 2 = − 2 ta có
x 2 – 2 y 2 = − 2 ⇔ ( 2 m 2 ) – 2 ( m − 1 ) 2 = − 2 ⇔ 2 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 2
Vậy m ∈ {−2; 0}
Đáp án: C
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:
$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:
$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$
$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$
Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.
PT \(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)-2xy+\left(2y^2-2y+2\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta'=y^2-\left(2y^2-2y+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+2y-2\ge0\Leftrightarrow y^2-2y+2\le0\) (2)
Mà \(y^2-2y+2=\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\forall y\)
Suy ra (2) vô nghiệm suy ra (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình trên không có nghiệm nguyên.