Cho tứ giác ABCD.CM tổng 2 cạnh đối nhỏ hơn tổng 2 đường chéo
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 9 2017
. a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.
b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).
Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD
15 tháng 8 2016
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó:
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
Gọi giao điểm của 2 đường chéo AC và BD là O .
Xét \(\Delta AOB\)có :
\(OA+OB>AB\)(1)
( Bất đẳng thức trong tam giác )
Xét \(\Delta AOD\)CÓ :
\(OC+OD>CD\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>AB+CD\)
\(\Rightarrow AC+BD>AB+CD\)(đpcm)
Xét \(\Delta BOC\)có :
\(OB+OC>BC\)(1)
Xét \(\Delta AOD\)CÓ :
\(OA+OD>AD\) (2)
Từ (1) và (2)
Cộng vế với vế được :
\(OB+OC+OA+OD>BC+AD\)
\(\Rightarrow AC+BD>AD+BC\)(ĐPCM)
Vậy trong tứ giác ABCD tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối .