Cho S=2+2^2+2^3+...+2^100
a)CMR,S chia hết cho 3.
b)CMR,S chia hết cho 15.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1 2018
Bạn ơi xem lại đề đi nếu \(\overline{abc}\)\(⋮\)7 thì \(\overline{cba}\)đâu có chia hết cho 7 đâu bạn
2 tháng 9 2016
1) S = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^99 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)
S = (1 + 2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
S = 3 + 2^2.(1 + 2) + ... + 2^98.(1 + 2)
S = 3 + 2^2.3 + ... + 2^98.3
S = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98) chia hết cho 3 ( đpcm)
3) lm tươg tự câu 1, nhóm 4 số
3) Để thừa ra số 1 đầu tin, típ theo nhóm 3 số
KL: S chia 7 dư 1
27 tháng 12 2018
\(1+2+2^2+2^3+......+2^{90}\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+....+\left(2^{87}+2^{88}+2^{89}+2^{90}\right)\)
\(=15+...+2^{87}\cdot15\)
\(=15\left(1+...+2^{87}\right)⋮15\)
24 tháng 7 2015
Rut gon: S= 2+2^2+2^3+.................. + 2^100
\(\Rightarrow\) 2S= 2 ( 2+2^2+2^3+.................. + 2^100 )
2S= 2^2+2^3+.................. + 2^101
2S-S= 2^101-2
4 tháng 2 2016
+ ) A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22003 + 22004
=> A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 22003 + 22004 )
=> A = 2.( 1 + 2 ) + 23.( 1 + 2 ) + ... + 22003.( 1 + 2 )
=> A = 2.3 + 23.3 + .... + 22003.3
=> A = 3.( 2 + 23 + 25 + .... + 22001 + 22003 )
Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( ĐPCM )
+ ) A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ..... + 22002 + 22003 + 22004
=> A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + .... + ( 22002.22003.22004 )
=> A = 2.( 1 + 2 + 2.2 ) + 24.( 1 + 2 + 2.2 ) + ... + 22002.( 1 + 2 + 2.2 )
=> A = 2.7 + 24.7 + 27.7 + .... + 22002.7
=> A = 7.( 2 + 24 + 27 + ... + 22002 )
Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 3 ( ĐPCM )
+ ) A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + .... + 22001 + 22002 + 22003 + 22004
=> A = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + .... + ( 22001 + 22002 + 22003 + 22004 )
=> A = 2.( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25.( 1 + 2 + 22 + 23 ) + .... + 22001.( 1 + 2 + 22 + 23 )
=> A = 2.15 + 25.15 + 29.15 + .... + 22001.15
=> A = 15.( 2 + 25 + 29 + .... + 22001 )
Vì 15 ⋮ 15 => A ⋮ 15 ( ĐPCM )
Câu b tương tự .
MQ
4
12 tháng 7 2016
S = 2 + 22 + 23 + ..... + 2100
=(2 + 22) + (23 + 24) + .....+ (299 + 2100)
= 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ..... + 299.(1 + 2)
= 2.3 + 23 .3 + ........ + 299 .3
= 3.(2 + 22 + .... + 299) cia hết cho 3(đpcm)
a) S = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
ta có: (2+22) + (23+24)+...+(299+2100)
chc 3 + chc 3 +....+ chc 3
=> S chia hết cho 3
b) S = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
ta có: (2 + 22 + 23 + 24) + .... + (297 + 298 + 299 + 2100)
chc 15 +.......+ chc 15
=> S chia hết cho 15
chc nghĩa là chia hết cho nhak