Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AB chung
DB=CA(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB
c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OA=OB
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên OD=OC
Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)
IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)
mà IA=IB(cmt)
và AC=BD(cmt)
nên IC=ID
Ta có: OA=OB(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OD=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: ID=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC
a) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BCF :
AED^ = BFC^ =90o
AD = BC
ADE^ = BCF^
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BCF (cạnh huyền_góc nhọn)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)DAB và \(\Delta\)CBA:
AD= BC
DAB^ = CBA^
AB chung
=> \(\Delta\)DAB = \(\Delta\)CBA (c.g.c)
=> ADB^ =BCA^ (2 góc tương ứng)
Ta có: ADC^ = ADB^ + BDC^ => BDC^ = ADC^ - ADB^
BCD^ = BCA^ + ACD^ => ACD^ = BCD^ - BCA^
mà ADC^ = BCD^ và ADB^ = BCA^ (cmt)
=> BDC^ = ACD^
=> \(\Delta\)DIC cân tại I
=> ID = IC
Xét \(\Delta\)AID và \(\Delta\)BIC:
AD = BC
ADI^ = BCI^ (cmt)
ID = IC (cmt)
=> \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC (c.g.c)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c)
d)
---ko làm nữa đâu--- +.+
Câu 1:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
Bài 2:
b: Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
AD=BC
BD=AC
Do đó: ΔBAD=ΔABC
Suy ra: góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
a: Xét ΔAED vuông tại Evà ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc ADE=góc BCF
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
b: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
Suy ra: góc IAB=góc IBA
hay ΔIAB cân tại I
=>IA=IB
=>IC=ID
c: Xét ΔOAB có AB//DC
nên OA/AD=OB/BC
mà AD=BC
nên OA=OB
=>OD=OC
Ta có: OA=OB
IA=IB
Do đo: OI là đường trung trực của AB
Ta có: OC=OD
IC=ID
Do đó: OI là đường trung trực của CD
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
a: Xét ΔAED vuông tại Evà ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc ADE=góc BCF
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=CF
b: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
Suy ra: góc IAB=góc IBA
hay ΔIAB cân tại I
=>IA=IB
=>IC=ID
c: Xét ΔOAB có AB//DC
nên OA/AD=OB/BC
mà AD=BC
nên OA=OB
=>OD=OC
Ta có: OA=OB
IA=IB
Do đo: OI là đường trung trực của AB
Ta có: OC=OD
IC=ID
Do đó: OI là đường trung trực của CD
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
