Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC => BM=MC=1/2 BC = 5
AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC nên AM cũng đồng thời là đường cao trong tam giác này
=> góc AMB = 90độ
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABM tại M có: \(AM^2=AB^2-BM^2=13^2-5^2=12^2\Rightarrow AM=12\\ \)
b, EF là trung trực AC => FE vuông góc AC và R là trung điểm AC
Hay góc FEC=90độ và EC=EA
Xét tam giác FEC và FEA có:
FE _ cạnh chung
góc FEC = góc FEA = 90độ
EC=EA
=> tg FEC = tg FEA (c-g-c) => FC=FA => tg FAC cận tại F
Xét tg FAC có FE, AM là 2 đường cao trong tam giác và chúng cắt nhau tại I => I là trực tâm tg FAC => CI vuong góc À
∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.
D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.
Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).
a) Ta có: Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cắt BC tại F
=> F thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
=> FA=FC
=> Tam giác ACF cân tại F
Xét tam giác AFC có: FE và AM là hai đường cao cắt nhau tại I
=> I là trực tâm của tam giác AFC
=> CI vuông góc AF
b) Ta có: Tam giác FAC cân tại F
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)(1)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)( kề bù) (2)
và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) ( kề bù) (3)
Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)
Xét tam giác ABF và tam giác CAD
có: AB=AC ( tam giác ABC cân)
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)( chứng minh trên)
BF=AD ( giả thiết)
=> Tam giác ABF = tam giác CAD
=> \(\widehat{D}=\widehat{F}\)
=> Tam giác CFD cân tại D
c) CD vuông CF
=> Tam giác CFD vuông cân
=> \(\widehat{AFC}=\widehat{DFC}=45^o\)
Xét tam giác AFC cân tại F
=> \(\widehat{C_1}+\widehat{A_1}+\widehat{AFC}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}=\frac{180^o-45}{2}=67,5^o\)
Xét tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}=67,5^o\)
=> \(\widehat{A}=45^o\)
Điều kiện của tam giác ABC là cân tại A và góc A bằng 45 độ
a; BC=10cm nên BM=CM=5cm
=>AM=12cm
b: Ta có: F nằm trên đường trung trực của AC
nên FA=FC
hay ΔFAC cân tại F
Xét ΔCAF có
FE là đường cao
AM là đường cao
FE cắt AM tại I
Do đo; I là trực tâm
=>CI vuông góc với FA
a) BM= MC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (cm)
vì Δ ABC cân tại A
=> đg AM vừa là trung tuyến vừa là đg cao
=> \(\stackrel\frown{M}=90\)
áp dụng đl py -ta -go ta có
AB2=AM2+MC2
<=> 132=AM2+52
<=> AM2=132-52
<=> AM2 =144
<=> AM =12 (cm)
vậy ...
b) vì FE là đg trung trực của AC
=> FA=FC
=> Δ FAC cân tại F (đpcm)
vì Δ FAC cân tại F
đg trung trực FE cx là đg cao
vì đg cao FE cắt AM tại I
=> I là trực tâm của Δ FAC
=> CI là đg cao
=> CI ⊥AF (đpcm)
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC(gt)
ME//AC(gt)
=> E là trung điểm AB
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC(gt)
MF//AB(gt)
=> F là trung điểm AC
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AB(cmt)
F là trung điểm AC(cmt)
=> EF là đường trung bình
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)
=> AM là đường trung trực BC
=> AM⊥BC
Mà EF//BC(EF là đường trung bình)
=> EF⊥AM
Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
=> AM là đường trung trực EF
a.