Question

[Ankane Yuki]

Cho A=3n+7/5-3n

Tìm điều kiện để A là phân số tối giản

Answer 1

[Đàm Thị Minh Hương]

Gọi d là ƯC (12, 5-3n) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12⋮d\\5-3n⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12⋮d\\10-6n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}22-6n⋮d\left(1\right)\\5-3n⋮d\end{cases}}}\)

Xét (1) có: \(2.\left(11-3n\right)⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2⋮d\\11-3n⋮d\end{cases}}\)

-Nếu \(2⋮d\)thì d=1 hoặc d=2. Mà A là p/s tối giản => \(d\ne2\)<=> 5n-3 không chia hết cho 2 <=> 4 + (1-3n) không chia hết cho 2 

=> 1-3n không chia hết cho 2 => 3n chia hết cho 2 => n chia hết cho 2

- Nếu \(11-3n⋮d\)thì: \(\left(11-3n\right)-\left(5-3n\right)⋮d\Leftrightarrow6⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,2,3\right\}\)

Vì A là p/s tối giản => \(d\ne2,d\ne3\)

 + Nếu \(d\ne2\)thì làm tương tự như trên có: \(n⋮2\)

+ Nếu \(d\ne3\)thì 5-3n không chia hết cho 3 (luôn đúng)

Vậy để A là ps tối giản thì \(n⋮2\)

Answer 2

[Đàm Thị Minh Hương]

\(A=\frac{3n+7}{5-3n}=\frac{12-\left(5-3n\right)}{5-3n}=\frac{12}{5-3n}-1\\ \)

A là phân số tối giản thì \(\frac{12}{5-3n}\)là phân số tối giản. Sau đó làm tiếp nhé