tìm số tự nhiên có ba chữ số mà số tạo bởi hai chữ số đầu và số tạo bởi hai chữ số cuối(giữ nguyên thứ tự) đều là số chính phương và số này gấp 4 lần số kia
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2021
Ta có: Số có bốn chữ số là \(\overline{abcd}\)
a, Ta có: 9000 số có 4 chữ số
Theo bài ra ta có: ab + cd < 100
Xét từng TH:
Với a = 1, b = 1 ta có: 11 + cd < 100
Lại có: 11 + 88 = 99 < 100
\(\Rightarrow\) Từ 00 đến 88 có 89 số TMĐK
Với a = 1, b = 2 ta có: 12 + cd < 100
Lại có: 12 + 87 = 99 < 100
\(\Rightarrow\) Có 88 số TMĐK
Tương tự: Với b = 3 ta có: 87 số
Với b = 4 ta có: 86 số
...
Vậy với a = 1 thì các số TMĐKBC là: 89 + 88 + 87 + 86 + 85 + 84 + 83 + 82 + 81 = 765 số
Tương tự với a = 2 thì các số TMĐKBC là: 79 + 78 + ... + 71 = 675 số
với a = 3 thì các số THMĐKBC là: 69 + 68 + ... + 61 = 585 số
...
Số tạo bởi hai chữ số đầu (theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối (theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100 là: 765 + 675 + 585 + 495 + 405 + 315 + 225 + 135 + 45 = 3645 số (TMĐK)
Vậy có 3645 số TMĐKBC
b, Ta có: ab > cd
Xét từng TH:
Với a = 1, b = 1 ta có: 11 > cd (cd \(\in\) {00; 01; 02; 03; ... ; 10}
\(\Rightarrow\) Có 11 số TMĐKBC
Tương tự: với b = 2 ta có: 12 số TMĐKBC
với b = 3 ta có: 13 số TMĐKBC
...
Vậy với a = 1 ta có: 11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19 = 135 số
Tương tự: với a = 2 ta có: 21 + 22 + 23 + ... + 28 + 29 = 225 số
với a = 3 ta có: 31 + 32 + 33 + ... + 38 + 39 = 315 số
...
Số tạo bởi hai chữ số đầu (theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối (theo thứ tự ấy) là: 135 + 225 + 315 + 405 + 495 + 585 + 675 + 765 + 855 = 4455 số (TMĐK)
Vậy có 4455 số TMĐKBC
Chúc bn học tốt! (Cách của mk hơi dài, thông cảm!)
10 tháng 2 2021
a)Số tạo bởi hai chữ số đầu (theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối (theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100
Các số cần tìm có dạng: \(\overline{abcd}\) trong đó \(\overline{ab}+\overline{cd}< 100\)
(Ta có các số sau thỏa đề bài:
+) 1000; 1001;1002...;1089
⇒gồm 1090-1000+1=90 số
+) 1100; 1101; 1102;...; 1188
⇒gồm 1188-1100+1=89 số…..
+) 9700; 9701; 9702
⇒gồm 3 số
+) 9800; 9801
⇒gồm 2 số
+) 9900
⇒gồm 1 sốVậy có tất cả:
90+89+...+3+2+1=(90+1).90÷2=4095 số thỏa đề bài
b) Số tạo bởi hai chữ số đầu (theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối (theo thứ tự ấy)
Các số cần tìm có dạng: \(\overline{abcd}\) trong đó \(\overline{ab}>\overline{cd}\)
Ta có các số sau thỏa đề bài:
+) 1000; 1001;1002...;1009
⇒gồm 1009-1000+1=10 số
+) 1100; 1101; 1102;...; 1110
⇒gồm 1110-1100+1=11 số…..
+) 9700; 9701; …;9796
⇒gồm 9796-9700+1=97 số
+) 9800; 9801; …; 9897
⇒gồm 9897-9800+1=98 số
+) 9900;9901;...;9998
⇒gồm 9998-9900+1=99 số
Số các số thỏa đề bài là: 10+11+...+97+98+99
Tổng trên gồm 99-10+1=90 số hạng
Vậy số các số thỏa đề bài là:(99+10).90÷2=4905 số
5 tháng 12 2017
Ta xét thấy số chính phương là bình phương của một số tự nhiên (vd: 4;9;16;....)
=> 2 chữ số cuối sẽ là a^2
Nếu a=9 thì a^2=81 ( không thỏa mãn đk)
Nếu a=8 thì a^2=64 và chữ số đầu là 1
=> 64:16=4
vậy số đó là 164
2 tháng 4 2016
A) Các số phải đếm có dạng abcd trong đó ab+ cd< 100.
Đáp số: 4096
B) có 4905 số . Chú ý rằng nếu hai chữ số đầu là 10 thì hai chữ số cuối có thể là 00,01,02,..,09
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (a,b,c \(\in N\), 10 > a,b,c \(\ge0\))
TH1: \(\overline{ab}=4\overline{bc}\)
=> \(10a+b=40b+4c\)
=> \(10a=39b+4c\)
Mà b\(\ge1,c\ge0\) => \(39b+4c\ge39\)
=> 10a \(\ge39\)
=> a \(\ge4\)
Do \(\overline{ab}\) là số chính phương
=> \(\overline{ab}\in\left\{49;64;81\right\}\)
- Với \(\overline{ab}=49\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=9\end{matrix}\right.\) => 4c = -311 (loại)
- Với \(\overline{ab}=64=>\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=4\end{matrix}\right.\) => 4c = - 96 (loại)
- Với \(\overline{ab}=81=>\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\) => 4c = 41 => c = \(\dfrac{41}{4}\) (loại)
TH2: \(4\overline{ab}=\overline{bc}\)
=> 40a + 4b = 10b + c
=> 40a = 6b + c
Mà \(b\le9;c\le9\)
=> 6b + c \(\le63\)
=> 40a \(\le63\)
=> a \(\le1\)
=> a = 1
Mà \(\overline{ab}\) là số chính phương
=> \(\overline{ab}\) = 16
=> b = 6
=> c = 4
Vậy số cần tìm là 164