Tìm số nguyên tố ab (a>b>0), biết ab-ba là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
5
TT
4 tháng 2 2020
Ta có : ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 32 (a - b)
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số
nên a - b chỉ có thể = 1; 4; 9
+) a - b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43
+) a - b = 4 => ab= 73 thỏa mãn
+) a- b = 9 => ab = 90 loại
Vậy ab = 43 hoặc 73
4 tháng 2 2020
ab-ba=10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)=3^2.(a-b)
Để ab-ba là SCP thì a-b là SCP mà a,b là các chữ số nên a-b chỉ có thể bằng 1,4,9
TH1:a-b=1,ab nguyên tố=>ab=43(T/mãn)
TH2:a-b=4,ab nguyên tố=>ab=73(T/mãn)
TH3:a-b=9,ab nguyên tố=>ab=90(loại)
Vậy ab bằng 43 hoặc 73
link nhé
TT
0
R
1
8 tháng 1 2019
Ta có:
ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b)
Vì ab - ba và 9 là số chính phương nên a - b là số chính phương.
Mà 0 < a - b < 10 nên a - b \(\in\) {1; 4; 9}
+ Nếu a - b = 1 thì ab \(\in\) {10; 21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}. Mà ab là số nguyên tố nên ab = 43
+ Nếu a - b = 4 thì ab \(\in\) {40; 51; 62; 73; 84; 95}. Mà ab là số nguyên tố nên ab = 73
+ Nếu a - b = 9 thì ab = 90 không là số nguyên tố.
Vậy ab \(\in\) {43; 73}
D
0
TT
1
3 tháng 7 2015
ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 32 (a - b)
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương.
Mà a>b>0; 0<b,a ≤ 9 => 0<a-b ≤9.
=> a-b=1; a-b=4; a-b=9
+) a - b = 1 => ab ∈{21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}
ab nguyên tố => ab = 43 (thỏa mãn)
+) a - b = 4 => ab ∈{51; 62; 73; 84; 95}
ab nguyên tố => ab= 73 (thỏa mãn)
+) a- b = 9 => ab = 90 (loại)
Vậy ab = 43 hoặc 73.
A
0
TT
1
6 tháng 4 2015
Vì a,b là chữ số tự nhiên mà a,b là số nguyên tố nên a,b\(\in\){2;3;5;7}
Thay từng trường hợp vào cho đến khi đến chỗ này:
Với a=3;b=2. Ta có: 32-23=9=32 (là số chính phương)
Vậy số nguyên tố a=3; b=2
DV
6
30 tháng 7 2015
ab-ba=10a+b-10b-a=9(a-b)
=> 9(a-b) là số chính phương thì a-b=9 hoặc a-b =1
Vì \(a-b\le8\) nên a-b=1
=> a=2; b=1
=> ab=21
30 tháng 7 2015
Ta có: ab-ba=n2
10a+b-10b-a=n2
(10a-a)-(10b-b)=n2
9a-9b=n2
9(a-b)=n2
mà n2 có thể =32=9
=>a-b =n2, =>a-b thuộc{12;22;32) mà ab nguyên tố
=>a-b=1 =>a=4; b=3
=>a-b=4 =>a=7; b=3
=>a-b=9 mà a;b có 1 chữ số =>loại
Vậy ab thuộc{43;73}
14 tháng 12 2017
1)
A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b + c )
số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k2 ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37
Vậy A không là số chính phương
Có ab - ba là số chính phương
=> 10a + b - 10b - a là số chính phương
=> 9a - 9b là số chính phương
=> 9(a-b) là số chính phương
Mà 9 là số chính phương
=> a-b là là số chính phương
Mà 9\(\ge a>b>0\) => \(0< a-b< 9\)
=> a - b \(\in\left\{1;4\right\}\)
TH1: a - b = 1
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 43
TH2: a - b = 4
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 73
Có ab - ba là số chính phương
=> 10a + b - 10b - a là số chính phương
=> 9a - 9b là số chính phương
=> 9(a-b) là số chính phương
Mà 9 là số chính phương
=> a-b là là số chính phương
Mà 9≥a>b>0≥�>�>0 => 0<a−b<90<�−�<9
=> a - b ∈{1;4}∈{1;4}
TH1: a - b = 1
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 43
TH2: a - b = 4
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 73