Cho hình thang có tổng hai góc ở một đáy bằng \(90\) độ. CMR: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy có độ dài bằng nửa hiệu độ dài hai đáy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
29 tháng 7 2015
Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF=IDF(gcg)~> F là trg điểm của AI và AB=DI~> EF=1/2 IC và DC-AB=IC~> đpcm
21 tháng 9 2015
câu này dễ
Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)
21 tháng 9 2015
Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF = IDF (gcg)
=> F là trung điểm của AI và AB = DI
=> EF = 1/2 IC và DC-AB=IC
=> đpcm
10 tháng 9 2018
Lấy P và Q lần lượt là trung điểm của OB và OC.
Xét \(\Delta\)BOC có: D là trung điểm của BC; P là trung điểm của OB => DP là đường trung bình \(\Delta\)BOC
=> DP // OC và DP = 1/2.OC. Mà Q là trung điểm OC => DP // OQ và DP = OQ
Xét tứ giác DPOQ có: DP // OQ; DP = OQ => Tứ giác DPOQ là hình bình hành
=> ^DPO = ^DQO (1)
Xét \(\Delta\)BHO: ^OHB = 900; P là trung điểm OB => HP = OP = BP
Lại có: Tứ giác DPOQ là hbh (cmt) => OP = DQ => HP = DQ
Tương tự ta cũng có: DP = KQ
Mặt khác: HP = BP (cmt) => \(\Delta\)BHP cân tại P
Xét \(\Delta\)BHP cân đỉnh P có góc ngoài là ^HPO => ^HPO = 2.^HBP = 2.^ABO (2)
Tương tự: ^KQO = 2.^ACO (3)
Từ (2) và (3) kết hợp với ^ABO = ^ACO (gt) => ^HPO = ^KQO (4)
Từ (1) và (4) suy ra ^DPO + ^HPO = ^DQO + ^KQO => ^HPD = ^DQK
Xét \(\Delta\)PHD và \(\Delta\)QDK có: DP = KQ; HP = DQ; ^HPD = ^DQK => \(\Delta\)HPD = \(\Delta\)QDK (c.g.c)
=> HD = DK (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta\)HDK cân ở D
Xét \(\Delta\)HDK cân đỉnh D có M là trung điểm cạnh HK => DM vuông góc HK (đpcm).
21 tháng 9 2016
gọi E là trung điểm BC
F là trung điểm AD
AB cắt CD tại K
theo bổ đề hình thang K,E,F thẳng hàng
từ E kẻ EN // AB
ABEN là hình bình hành
BE=AN ; góc A = góc ENF ( đồng vị) (1)
góc A + góc D = 90 độ
góc AKD = 90
tam giác AKD vuông tại K có đường trung tuyến KF
góc A = góc AKF (2)
NE// AB ( cách vẽ) góc AKF = góc NEF (3)
(1)(2)(3) góc ENF = góc NEF
tam giác ENF cân
FN= FE (4)
FN = FA - NA
= FA - BE
= (5)
(4) VÀ (5) suy ra đpcm
21 tháng 9 2016
xin lỗi , lỗi kĩ thuật ấy
gọi E là trung điểm BC
F là trung điểm AD
AB cắt CD tại K
theo bổ đề hình thang K,E,F thẳng hàng
từ E kẻ EN // AB
ABEN là hình bình hành
BE=AN ; góc A = góc ENF ( đồng vị) (1)
góc A + góc D = 90 độ
góc AKD = 90
tam giác AKD vuông tại K có đường trung tuyến KF
góc A = góc AKF (2)
NE// AB ( cách vẽ) góc AKF = góc NEF (3)
(1)(2)(3) góc ENF = góc NEF
tam giác ENF cân
FN= FE (4)
FN = FA - NA
= FA - BE
=\(\frac{AD-BC}{2}\left(5\right)\)
(4) VÀ (5) suy ra đpcm
