Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a, So sánh các độ dài DA và DE
b, Tính số đo góc BED
c, Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2021
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
+ ^ABD = ^EBD (do BD là phân giác ^B).
+ BD chung.
+ AB = BE (gt).
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c - g - c).
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng).
b) Tam giác ABD = Tam giác EBD (cmt).
=> ^BAD = ^BED (2 góc tương ứng).
Mà ^BAD = 90o (gt).
=> ^BED = 90o.
HA
14 tháng 3 2020
A) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ\(\Delta BED\)CÓ
\(BA=BE\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta BED\)(C-G-C)
=>DA=DE (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
B)TA CÓ \(\Delta BAD=\Delta BED\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BED}=90^o\)
C) XÉT \(\Delta BAI\)VÀ \(\Delta BEI\)CÓ
\(BA=BE\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BEI\left(C-G-C\right)\)
=>AI=IE(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(HGTU\right)\)
MÀ \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\left(kb\right)\)
THAY\(\widehat{I_2}+\widehat{I_2}=180^o\)
\(2\widehat{I_2}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^o}{2}=90^0\left(2\right)\)
từ (1) và (2) =>BD là đường trung trực của AE
11 tháng 12 2021
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
11 tháng 12 2021
\(d,\) Gọi \(AE\cap BD=\left\{H\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\\AB=AE\\BH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABH=\Delta EBH\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHE}\\ \text{Mà }\widehat{BHE}+\widehat{BHA}=180^0\left(\text{kề bù}\right)\\ \Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{BHA}=90^0\\ \Rightarrow BH\bot AE\\ \Rightarrow BD\bot AE\)
Giải:
a) Xét ΔABD và ΔEBD có :
AB=BE(gt)
B1ˆ=B2ˆ(=12Bˆ)
BD: cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD(c−g−c)
⇒DA=DE ( cạnh tương ứng )
Vậy DA=DE
b) Vì ΔABD=ΔEBD
⇒ góc A= góc BED
Mà góc A=900⇒ góc BED=900
Vậy góc BED =900
c) VÌ ΔABD=ΔEBD ( cmt)
=> góc ABD = góc EBD( 2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABIv\text{à}\Delta EBI\)có:
AB = EB
góc ABD = góc EBD
BI cạnh chung
=>\(\Delta ABI=\text{ }\Delta EBI\)
=> góc AIB = góc EIB và IA = IE (1)
Mà góc AIB + góc EIB =180 0
=> \(\hept{\begin{cases}g\text{ócAIB=90^0}\\g\text{óc EIB=90^0}\end{cases}}\)(2)
Từ (1),(2) => BI là đường trung trực của AE
Mà I \(\in\)BD
=> BD là đường trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE