Question

[I lay my love on you]

tính gía trị của a^b-c biết \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)   và a+b+c=-50

Answer 1

[kudo shinichi]

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)\(=\frac{\left(3a-2b\right).5}{5.5}=\frac{\left(2c-5a\right).3}{3.3}=\frac{\left(5b-3c\right).2}{2.2}\) \(=\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=\frac{0}{38}=0\) 

\(\Rightarrow\frac{3a-2b}{5}=0\Rightarrow3a-2b=0\Rightarrow3a=2b\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\) (1)

      \(\frac{2c-5a}{3}=0\Rightarrow2c-5a=0\Rightarrow2c=5a\Rightarrow\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=-5\Rightarrow a=-10\)

     \(\frac{b}{3}=-5\Rightarrow b=-15\)

      \(\frac{c}{5}=-5\Rightarrow c=-25\)

\(\Rightarrow\)\(a^{b-c}=\left(-10\right)^{\left(-15\right)-\left(-25\right)}=\left(-10\right)^{10}=10^{10}\)

Bài này chỉ cần đưa về dạng thu gọn, ko cần tính ra kết quả cụ thể bạn nhé.

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Ta có : 

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5\left(3a-2b\right)}{5.5}=\frac{3\left(2c-5a\right)}{3.3}=\frac{2\left(5b-3c\right)}{2.2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=\frac{0}{38}=0\)

Do đó : 

\(\frac{3a-2b}{5}=0\)\(\Rightarrow\)\(3a-2b=0\)\(\Rightarrow\)\(3a=2b\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\) \(\left(1\right)\)

\(\frac{2c-5a}{3}=0\)\(\Rightarrow\)\(2c-5a=0\)\(\Rightarrow\)\(2c=5a\)\(\Rightarrow\)\(\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

Do đó : 

\(\frac{a}{2}=-5\)\(\Rightarrow\)\(a=\left(-5\right).2=-10\)

\(\frac{b}{3}=-5\)\(\Rightarrow\)\(b=\left(-5\right).3=-15\)

\(\frac{c}{5}=-5\)\(\Rightarrow\)\(c=\left(-5\right).5=-25\)

Suy ra : 

\(a^{b-c}=\left(-10\right)^{-15-25}=\left(-10\right)^{-40}=10^{-40}\)

Vậy \(a^{b-c}=10^{-40}\)

Chúc bạn học tốt ~