\(\sqrt[3]{\left(65+x\right)^2}+4\sqrt[3]{\left(65-x\right)^2}=5\sqrt[3]{65^2-x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
a.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+2}=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2-b^2=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\8a^3=-b^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x-2\left(vô-nghiệm\right)\\8\left(x+2\right)=-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{14}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
b.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{65+x}=a\\\sqrt[3]{65-x}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^3=b^3\\a^3=64b^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}65+x=65-x\\65+x=64\left(65-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7 tháng 12 2015
Lập phương 2 vế ta đc
\(\left(65+x\right)^2+64\left(65-x\right)^2+3\sqrt[3]{64\left(65-x\right)^2\left(65+x\right)^x}.\left(\sqrt[3]{\left(65+x\right)^2}+\sqrt[3]{\left(65-x\right)^2}\right)=125\left(65^2-x^2\right)\)
<=>\(65x^2-8190x+274625+3\sqrt[3]{64\left(65^2-x^2\right)}.\sqrt[3]{65^2-x^2}=125\left(65^2-x^2\right)\)\(65x^2-8190x+274625+3.4.\sqrt[3]{65^2-x^2}=125\left(65^2-x^2\right)\)
7 tháng 12 2015
Đặt
\(\sqrt[3]{\left(65+x\right)}=a;\sqrt[3]{65-x}=b\) => \(a^3+b^3=130\) ta có Hpt :
\(a^2+4b^2=5ab\) (1)
\(a^3+b^3=130\) (2)
từ pt (1) => a = b Hoặc a = 4b
Thay vào pt (2) tìm ra b => a
19 tháng 8 2015
Đặt \(a=\sqrt[3]{65+x},b=\sqrt[3]{65-x}\) thì phương trình viết thành
\(a^2+4b^2=5ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0.\)
Suy ra \(a=b\) hoặc \(a=4b\)
Trường hợp 1. Nếu \(a=b\Leftrightarrow x=0.\) Khi đó \(A=5\cdot\sqrt[3]{65^2}\)
Trường hợp 2. Nếu \(a=4b\Leftrightarrow65+x=65\left(65-x\right)\Leftrightarrow66x=65\cdot64\Leftrightarrow x=\frac{65\cdot64}{66}\) Khi đó \(A=5\cdot65\sqrt[3]{\frac{4}{66^2}}\)
T
3 tháng 11 2019
a) Đặt \(\sqrt[3]{65+x}=a;\sqrt[3]{65-x}=b\)
Nhận xét x = 65 không phải là nghiệm. Xét x khác 65 thì \(b\ne0\)
PT \(\Leftrightarrow a^2+b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2-5\left(\frac{a}{b}\right)+1=0\Leftrightarrow t^2-5t+1=0\left(\text{đặt }t=\frac{a}{b}\right)\)
Hình như chị ghi đề sai, số quá xấu:((
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2019
a/ Nghiệm xấu quá
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{65+x}=a\\\sqrt[3]{65-x}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^2+b^2=5ab\Leftrightarrow a^2-5ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{5+\sqrt{21}}{2}b\right)\left(a-\frac{5-\sqrt{21}}{2}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{5+\sqrt{21}}{2}b\\a=\frac{5-\sqrt{21}}{2}b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{65+x}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\sqrt[3]{65-x}\\\sqrt[3]{65+x}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\sqrt[3]{65-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}65+x=\left(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^3\left(65-x\right)\\65+x=\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^3\left(65-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(56+12\sqrt{21}\right)x=65\left(54+12\sqrt{21}\right)\\\left(56-12\sqrt{21}\right)x=65\left(54-12\sqrt{21}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{3x+2}-2\)
\(\Leftrightarrow3x-6+3\sqrt[3]{\left(x-5\right)\left(2x-1\right)}\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)=3x-6-6\sqrt[3]{3x+2}\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x-5\right)\left(2x-1\right)}\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)=-2\sqrt[3]{3x+2}\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{3x+2}-2\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-5\right)\left(2x-1\right)}+2\sqrt[3]{3x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=8\Rightarrow x=2\\\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=-8\left(3x+2\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-13x+21=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
HP
25 tháng 10 2020
b, ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=3\)
\(\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)
HP
25 tháng 10 2020
a, ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-5+4\sqrt{x-5}+4}+\sqrt{x-5+8\sqrt{x-5}+16}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+4\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=-3\)
Phương trình vô nghiệm
N
27 tháng 8 2019
Dat \(a=\sqrt[3]{65+x},b=\sqrt[3]{65-x}\)
Bien doi PT thanh \(a^2+4b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-5ab+4b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)-\left(4ab-4b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-4b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a=4b\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{65+x}=\sqrt[3]{65-x}\)
\(\Leftrightarrow65+x=65-x\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(n\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{65+x}=4\sqrt[3]{65-x}\)
\(\Leftrightarrow65+x=64.65-64x\)
\(\Leftrightarrow65x=64.65-65\)
\(\Leftrightarrow x=63\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=0,x=63\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{65+x}=a\\\sqrt[3]{65-x}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(4b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=4b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{65+x}=\sqrt[3]{65-x}\\\sqrt[3]{65+x}=4\sqrt[3]{65-x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}65+x=65-x\\65+x=4\left(65-x\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=39\end{cases}}\)