so sánh \(\frac{1}{101}\) + \(\frac{1}{102}\) + ... + \(\frac{2009}{2010}\) + \(\frac{1}{200}\) và \(\frac{5}{8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 3 2018
a, Xét 2010 . 2010 = (2009+1).2010
= 2009.2010 +2010
= (2009.2010+2009)+1
= 2009.(2010+1)+1
= 2009.2011+1
>= 2009.2010
=> 2010/2009 > 2011/2010
Tk mk nha
HN
9 tháng 3 2018
a, \(\frac{2010}{2009}\)và \(\frac{2011}{2010}\)
Ta có:
2010.2010 = ( 2009 + 1 ) . 2010
= 2009 . 2010 + 2010
= ( 2009 . 2010 + 2019 ) + 1
= 2019 . ( 2010 + 1 ) + 1
= 2019 . 2011 + 1
\(\Rightarrow\)\(\frac{2010}{2009}>\frac{2011}{2010}\)
b, \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...........+\frac{1}{200}\)và 1
Ta có:
\(\frac{1}{101}< 1;\frac{1}{102}< 1;\frac{1}{103}< 1;........;\frac{1}{200}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.............+\frac{1}{200}< 1\)
30 tháng 4 2015
2009/2010=1-1/2010<1-1/2011=2010/2011
vậy 2009/2010<2010/2011
3^400=(3^4)^100=81^100>64^100=4^300
=>1/3^400<1/4^300
Vậy 1/3^400<1/4^300
ES
0
BH
7 tháng 5 2018
mik làm câu A thôi nha
ta có :
1 - 2009/2010 = 1/2010
1 - 2010/2011 = 1/2011
Phần bù nào bé thì phân số đó lớn .
Vì 1/2010 > 1/2011
Nên 2009/2010 > 2010/2011
7 tháng 5 2018
Ta thấy hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau ( = 1 )
Để so sánh hai phân số, ta so sánh các hiệu.
\(1-\frac{2009}{2010}\)và \(1-\frac{2010}{2011}\)
Ta có :
\(1-\frac{2009}{2010}=\frac{2010}{2010}-\frac{2009}{2010}=\frac{1}{2010}\)
\(1-\frac{2010}{2011}=\frac{2011}{2011}-\frac{2010}{2011}=\frac{1}{2011}\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{2010}>\frac{1}{2011}\)
Hay :
\(1-\frac{2009}{2010}>1-\frac{2010}{2011}\)
Vậy \(\frac{2009}{2010}< \frac{2010}{2011}\)
1 tháng 3 2017
ai nhanh nhất cho 1 k , nhanh nhé mình cần rất gấp chiều nay phải nộp rùi
CN
2
NT
31 tháng 8 2016
Đặt \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+..........+\frac{1}{200}\)
Vậy \(A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+.......+\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+......+\frac{1}{200}\\ =\frac{100}{200}\\ =\frac{1}{2}\)
Vì \(\frac{1}{2}< \frac{5}{8}\Rightarrow A>\frac{5}{8}\)
NT
31 tháng 8 2016
Đặt \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.........+\frac{1}{200}\)
\(A< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+.........+\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+.........+\frac{1}{100}\\ =\frac{100}{100}\\ =1\)
Vì \(1>\frac{5}{8}\)\(\Rightarrow A>\frac{5}{8}\)
mình làm 2 cách bạn có nhận xét gì thì bình luận , hoặc hửi tin nhắn qua cho mình nhé
CN
1
2 tháng 9 2016
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{175}\right)+\left(\frac{1}{176}+\frac{1}{177}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(>50.\frac{1}{150}+25.\frac{1}{175}+25.\frac{1}{200}\)
\(>\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{19}{24}>\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\left(đpcm\right)\)
D
2
5 tháng 3 2017
Ta có 1/101+1/102+1/103+.........+1/200 =(1/101+1/102+...+1/125)+(1/126+1/127+...+1/150)+(1/151+...+1/175)+(1/176+...+1/200) =25/125 + 25/150 + 25/175 + 25/200 =(1/6+1/7+1/8)+1/9 =107/210+1/8>1/2+1/8=5/8 VẬY A>5/8 nhớ k giúp mình nhé chúc bạn học tốt
5 tháng 9 2017
GỌI DÃY SỐ CẦN CHỨNG MINH LÀ A
TA CHIA A THÀNH CÁC NHÓM , MỖI NHÓM 25 SỐ HẠNG , TA ĐƯỢC :
100 : 25 = 4 ( NHÓM )
TA CÓ :
A = ( 1/101 + 1/102 +...+1/125 ) + (1/126 + 1/127 +...+ 1/150 ) + (1/151 + 1/152 + ....+ 1/175 ) + (1/176 + 1/177 + ...+ 1/200 )
<=> A >1/125 X 25 + 1/150 X 25 + 1/175 X 25 + 1/200X 125
<=>A > (1/5 + 1/6 + 1/7 ) + 1/8
<=> A > 107/210 + 1/8 > 1/2 + 1/8 = 5/8
<=> A > 5/8 ( ĐPCM )
Ta thấy 5/8<1 và 2009/2010+1/2010=1
1/101+1/102+...+1/200
số các số hạng là:(200-101):1+1=100 (số hạng)
Ta có 1/101+1/102+...+1/200>1/200+1/200+...+1/200 (100 số hạng)
1/200+1/200+...+1/200 (100 số hạng)
=100/200=1/2
mà 1/2>1/2010 (vỉ 2<2010) nên 2009/2010+1/2>1 và 5/8<1 =>2009/2010+1/2>5/8
Vậy 1/101+1/102+...+1/200+2009/2010>5/8
Chúc bạn học tốt nha
mình nghĩ là bạn nên xem lại chứ sao lại 1/101+1/102+...+1/200 > 1/200+...+1/200 (100 số hạng) ? phải bé hơn chứ.