Tìm x, biết
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)+ \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)+ ... + \(\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)= \(\frac{100}{101}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
9 tháng 6 2018
\(\frac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+2\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{\left(x+100\right)-\left(x+99\right)}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}=\frac{100}{101}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{100}{101}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{100}{101}\)
Tự giải nha
23 tháng 5 2016
Nhận xét :
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Vì \(x\ge0\) nên pt a) tương đương với : \(100x+\frac{1+2+3+...+100}{101}=101x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{100.101}{2.101}=50\)
23 tháng 5 2016
b)
Tương tự câu a) , phương trình tương đương với :
\(49x+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{...1}{97.99}=50x\)
\(\Rightarrow x=\frac{97}{195}\)
20 tháng 3 2020
Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:
ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\) nên phương trình 1 vô lý
tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý
vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)
thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm
D
20 tháng 4 2020
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)
Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn
\(=>A\ge0\)(1)
Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)
\(=>B\le0\)(2)
Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)
Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)
\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)
Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)
Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}
22 tháng 10 2018
Vì \(\left|x+\frac{1}{101}\right|\ge0;\left|x+\frac{2}{101}\right|\ge0;...;\left|x+\frac{100}{101}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+...+\left|x+\frac{100}{101}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow101x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Từ điều kiện trên ta có :
\(x+\frac{1}{101}+x+\frac{2}{101}+...+x+\frac{100}{101}=101x\)
\(100x+\frac{1+2+...+100}{101}=101x\)
\(101x-100x=\frac{5050}{101}\)
\(x=50\)
Vậy x = 50
T
22 tháng 10 2018
\(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+....+\left|x+\frac{100}{101}\right|=101x\)
\(KĐ:101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+...+\left|x+\frac{100}{101}\right|=101x\)
\(x+\frac{1}{101}+x+\frac{2}{101}+....+x+\frac{100}{101}=101x\)
\(100x+\left(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+....+\frac{100}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow101-100x=\frac{1+2+....+100}{101}\)
\(x=\frac{\left(1+100\right)\left(100-1+1\right):2}{101}\)
\(x=\frac{101.100:2}{101}\)
\(x=50\)
DP
22 tháng 7 2017
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3x+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3x+\frac{3}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow3x=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\div3=-\frac{1}{6}\)
Sửa đề \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{99}{100}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{99}{100}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{99}{100}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow x=99\)
22 tháng 7 2017
a) => ( x + 1/2 ) . 3 = 1
=> 3x + 3/2 = 1
=> 3x = 1 - 3/2
=> 3x = -1/2
=> x = -1/2 : 3 = -1/6
LJ
9 tháng 11 2017
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.....+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+.....+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}\)
BT
9 tháng 11 2017
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\frac{100}{x\left(x+100\right)}\)
=> ĐK: \(x\ne\left\{0;-1;-2;...;-99;-100\right\}\)
Đây là dạng dãy số đặc biệt, bạn có thể giải như sau:
Ta có:
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}=\frac{100}{101}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{100}{101}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{100}{101}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+100-x}{x.\left(x+100\right)}=\frac{100}{101}\)
\(\Leftrightarrow\frac{100}{x^2+100x}=\frac{100}{101}\)
\(\Leftrightarrow x^2+100x=101\)
\(\Leftrightarrow x^2+100x-101=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+101x-x-101=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+101\right)-\left(x+101\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+101\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+101=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(n\right)\\x=-101\left(n\right)\end{cases}}\)
Vậy: S={1;-101)