Cho pt:x2+5x+3m-1=0
Tìm m để pt tm x13--x23+3x1x2=75
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 4 2018
Để PT có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: Δ = 25 − 12 m + 4 ≥ 0 ⇔ 29 − 12 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 29 12
Ta có: x 1 3 − x 2 3 + 3 x 1 x 2 = 75 ⇔ ( x 1 − x 2 ) [ ( x 1 + x 2 ) 2 − x 1 x 2 ] + 3 x 1 x 2 − 75 = 0 (*)
Theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = 3 m − 1 thay vào (*) ta được
( x 1 − x 2 ) ( 26 − 3 m ) + 3 ( 3 m − 26 ) = 0 ⇔ ( x 1 − x 2 − 3 ) ( 26 − 3 m ) = 0 ⇔ m = 26 3 x 1 − x 2 − 3 = 0
Kết hợp với điều kiện thì m = 26/3 không thỏa mãn.
Kết hợp x 1 − x 2 − 3 = 0 với hệ thức Vi - et ta có hệ: x 1 − x 2 − 3 = 0 x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = 3 m − 1 ⇔ x 1 = − 1 x 2 = − 4 m = 5 3 ( t / m ) .
Vậy m = 5/3 là giá trị cần tìm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
\(\Delta=25-4\left(3m-1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{29}{12}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(26-3m\right)+9m-3=75\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(26-3m\right)=3\left(26-3m\right)\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=3\)
Kết hợp hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=3m-1\Rightarrow3m-1=4\Rightarrow m=\dfrac{5}{3}\)
VQ
24 tháng 5 2022
Xét: Δ′=32−(6a−a2)=a2−6a+9=(a−3)2≥0Δ′=32−(6a−a2)=a2−6a+9=(a−3)2≥0 với mọi a
=> phương trình luôn có hai nghiệm:
Theo định lí viet: \hept{x1+x2=−6(1)x1x2=6a−a2(2)\hept{x1+x2=−6(1)x1x2=6a−a2(2)
Ta có: x2=x31−8x1x2=x13−8x1thế vào (1)
<=> x31−8x1+x1=−6x13−8x1+x1=−6
<=> x31−7x1+6=0x13−7x1+6=0
<=> x1 = 1 hoặc x1 = 2 hoặc x1 =-3
Với x1=1x1=1ta có: x2=−7x2=−7 thế vào (2): −7=6a−a2⇔\orbr{a=7a=−1−7=6a−a2⇔\orbr{a=7a=−1
Với x1=2x1=2ta có: x2=−8x2=−8 thế vào (2): −16=6a−a2⇔\orbr{a=8a=−2−16=6a−a2⇔\orbr{a=8a=−2
Với x1=−3x1=−3ta có: x2=−3x2=−3 thế vào (2): 9=6a−a2⇔a=39=6a−a2⇔a=3
Vậy có 5 giá trị a thỏa mãn là:...
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Pt có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-8\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{17}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\2x_1+3x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7}{2}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\Rightarrow\dfrac{m+1}{2}=-\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow m=-8\)
26 tháng 3 2021
ta có Vi-ét:
x1 + x2 = 6
x1. x2 = m
lại có : x13 + x23 = 72
⇔(x1 + x2).(x12 - x1 . x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).(x12 + 2.x1.x2 - 3. x1.x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).[(x1 + x2)2 -3x1.x2]= 72____________(*)
thay từ ct vi-ét vào (*) ta có:
6.(62-3m)=72
⇔m=8
T
1
TA
8 tháng 6 2021
PT có nghiệm `<=> \Delta' >=0`
`<=> (m-1)^2-(m^2+2)>=0`
`<=>-2m-1>=0`
`<=>m <= -1/2`
Viet: `x_1+x_2=2m-2`
`x_1x_2=m^2+2`
`x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`<=>(2m-2)^2-2(m^2+2)=10`
`<=> 2m^2-8m=10`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(TM\right)\\m=5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy `m=-1`.
X1 + X2 = - 5, X1.X2 = 3m - 1 (Viét) (1) ( bạn tự tìm Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm nha)
pt <=>(x1-x2).[(x1+x2)^2 - x1.x2] + 3x1.x2 = 75 (2)
thay (1) vào (2) ta được : (x1-x2)(26-3m) + 3(3m-1) = 75
<=> (x1-x2)(26-3m) = 75 - 3(3m-1) <=> (x1-x2)(26-3m) = 78-9m <=> (x1-x2) = (78-9m) / ((26-3m)
<=> x1-x2 = 3
kết hợp với Điều kiện (1) bạn sẽ có hệ: x1+x2 = = -5
x1- x2 = 3
giải ra được x1 và x2 => m = ? (nhớ kiểm tra Điều kiện delta > 0 )
mấy cái này bạn tự làm ,
100+1876445555=..........