Cho a lớn hơn hoặc bằng 2, b lớn hơn hoặc bằng 6, c lớn hơn hoặc bằng 12. Tìm GTLN của S = \(\frac{bc.\sqrt{a-2}+ca.\sqrt{b-6}+ab\sqrt{c-12}}{abc}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2018
mk giải 1 bài lm mẩu nha .
+) ta có : \(A=x-12\sqrt{x}\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}-A=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow6^2+A\ge0\Leftrightarrow A\ge-36\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-36\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{6}{1}=6\Leftrightarrow x=36\)
mấy câu còn lại bn chuyển quế đưa về phương trình bật 2 theo \(x\) rồi giải như trên là đc :
30 tháng 7 2018
lộn ! là phương trình bật 2 đối với ẩn là \(\sqrt{x}\) nha :
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
15 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT Cauchy : \(\frac{\sqrt{\left(a-1\right).1}}{a}+\frac{\sqrt{\left(b-2\right).2}}{\sqrt{2}b}\le\frac{a-1+1}{2a}+\frac{b-2+2}{2\sqrt{2}b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\b-2=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=4\end{cases}}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(2;4\right)\)
VH
15 tháng 7 2019
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
7 tháng 8 2020
CM cái sau:
Ta có: \(a+\frac{1}{a}=\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{1}.\frac{1}{a}}=2.1=2\) (bất đẳng thức Cauchy)
Chứng minh:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
(áp dụng vào cái trên)
7 tháng 8 2020
Dấu "=" xảy ra khi:
\(a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Rightarrow a=1\left(a>0\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(4+\dfrac{1}{4}\right)\left(a^2+\dfrac{1}{b+c}\right)}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(2a+\dfrac{1}{2\sqrt{b+c}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c+a}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}}\right)\)
Mặt khác:
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}\left(a+b+c\right)+\dfrac{a+b+c}{8}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}.6+3\sqrt[3]{\dfrac{81\left(a+b+c\right)}{32.6.\left(a+b+c\right)}}\right)=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)
\(S=\frac{\sqrt{a-2}}{a}+\frac{\sqrt{b-6}}{b}+\frac{\sqrt{c-12}}{c}=\frac{\sqrt{2\left(a-2\right)}}{\sqrt{2}a}+\frac{\sqrt{6\left(b-6\right)}}{\sqrt{6}b}+\frac{\sqrt{12\left(c-12\right)}}{\sqrt{12}c}\)
\(\le\frac{\frac{2+a-2}{2}}{\sqrt{2}a}+\frac{\frac{6+b-6}{2}}{\sqrt{6}b}+\frac{\frac{12+c-12}{2}}{\sqrt{12}c}=\frac{a}{2\sqrt{2}a}+\frac{b}{2\sqrt{6}b}+\frac{c}{2\sqrt{12c}}\)(AM-GM)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{6}}+\frac{1}{2\sqrt{12}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=4;b=12;c=24\)