Nhờ mọi người giải bài giúp mình với:
Giair hệ PT: \(\hept{\begin{cases}x+2y+xy=6\\x^2+4y^2-xy=6\end{cases}^{ }}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 1 2020
1) \(x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy=16y^2\Leftrightarrow x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy-16y^2=0\)
đưa về phương trình tích : \(\left(x-2y\right)^2\left(x+y-4\right)=0\) tới đây ok chưa
3 tháng 1 2020
3) ĐK : x \(\ge\)0 ; \(y\ge3\)\(\Rightarrow x+y>0\)
đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x+3}=b\)
\(\Rightarrow y-3=\left(x+y\right)-\left(x+3\right)=a^2-b^2\)
PT : \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{1}{3}\left(y-3\right)\Leftrightarrow3\sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3}=y-3\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3-a+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a-b=3\end{cases}}\)
Mà a + b = \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}>0\)nên loại
a - b = 3 thì \(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\), ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=x\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=x-\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt[3]{2}\right)^2\)
từ đó tìm đc y
T
6
11 tháng 5 2020
Ta có \(\hept{\begin{cases}xy^2+2x-4y=-1\\x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2\end{cases}\left(I\right)}\)
Ta có \(\left(I\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)=1\\2x^2=x+y+1\end{cases}}\left(II\right)\)
Đặt t=y+1 ta có hệ
\(\left(II\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+t^2-xt=1\\2x^3=\left(x+t\right)\left(x^2+t^2-xt\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+t^2-xt=1\\x=t\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=t=1\\x=t=-1\end{cases}}}\)
Với x=t=1 => y=0
Với x=t=-1 => y=-2
Vậy nghiệm hệ là (1;0);(-1;-2)
KN
11 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}xy^2+2x-4y=-1\\x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy^2+\left(2x+1\right)=4y\\\left(x^2y^2+2xy+1\right)y-2\left(2x+1\right)=-2y\end{cases}}\)(*)
- Xét y = 0 thay vào hệ (*), ta được hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\-2\left(2x+1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Suy ra \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\)là một nghiệm của hệ.
- Xét \(y\ne0\), hệ (*) tương đương với: \(\hept{\begin{cases}xy+\frac{2x+1}{y}=4\\x^2y^2+2xy+1-2\left(\frac{2x+1}{y}\right)=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy+1\right)+\frac{2x+1}{y}=5\\\left(xy+1\right)^2-2\left(\frac{2x+1}{y}\right)=-2\end{cases}}\)(**)
Đặt \(a=xy+1;b=\frac{2x+1}{y}\), khi đó hệ (**) trở thành: \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2-2b=-2\end{cases}}\)(***)
Giải hệ (***) tìm được \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=-4\\b=9\end{cases}}\)
* Với \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}xy+1=2\\\frac{2x+1}{y}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(\frac{2x+1}{3}\right)=1\\y=\frac{2x+1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
* Với \(\hept{\begin{cases}a=-4\\b=9\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}xy+1=-4\\\frac{2x+1}{y}=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(\frac{2x+1}{9}\right)=-5\\y=\frac{2x+1}{9}\end{cases}}\)(vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-\frac{1}{2};0\right);\left(1;1\right);\left(-\frac{3}{2};-\frac{2}{3}\right)\right\}\)
MA
0
NN
5
YN
13 tháng 12 2018
\(x^2-y^2+x-y=5\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)=5\)
YN
13 tháng 12 2018
\(x^3-x^2y-xy^2+y^3=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2y+xy^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=6\)
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
N
0
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
đặt x+2y=a ; xy=b
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\a^2-5b=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6-a\\a^2+5a-36=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=4;b=2\\a=-9;b=15\end{cases}}}\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x+2y=4\\x.2y=4\end{cases}}\)=>x và 2y là nghiệm của pt \(X^2-4X+4=0\Rightarrow X=2\) hay x=2y=2 <=>x=2;y=1
b/\(\hept{\begin{cases}x+2y=-9\\x.2y=15\end{cases}}\) tương tự TH a/ bạn tự giải nốt