Cho điểm M nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Cm: CI là phân giác góc MCH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 3 2022
1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn
2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OA = R
Vậy MO là đường trung trực
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)
YK
26 tháng 3 2023
a) Ta có
OA vg góc vs MA (gt) => góc MAO = 90 độ
OB vg góc vs MB (gt) => góc MBO = 90 độ
Tứ giác MAOB có góc MAO + góc MBO = 90 + 90 = 180 độ
=> MAOB nội tiếp
27 tháng 3 2023
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=OM^2-R^2
b: Xét (O) co
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2=MC*MD
=>MH/MD=MC/MO
=>ΔMHC đồng dạng vơi ΔMDO
=>góc MHC=góc MDO
=>góc ODC+góc OHC=180 độ
=>OHCD nội tiếp
.
1 tháng 6 2017
Câu a: Theo tính chất của tiếp tuyến luôn có \(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)
Nên tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO
Câu b :Vì MA,MB là tiếp tuyến tại A,B ; Cát tuyến CD , Nên ta có phương tích Từ M đến đường tròn (O) :
\(MA.MA=MO^2-OI^2\left(1\right)\)
\(MC.MD=MO^2-OI^2\left(2\right)\)
Từ 1, 2 Có \(MC.MD=MA.MA=MA^2\left(dpcm\right)\)
Câu C:Xét tam giác vuông \(\Delta MAO\)Vuông tại A; theo tính chất tiếp tuyến tiếp tuyến luôn có \(AB⊥MO\)tại H .Theo hệ thức lượn trong tam giác vuông : \(OH.OM=OA^2\)(Vì có AH là đường cao) mà \(OM^2=OA^2+MA^2\Rightarrow OM^2=OH.OM+MC.MD\left(dpcm\right)\)
Câu D:Vì theo tính chất của tiếp tuyến có I là điểm chính giữa \(\widebat{AB}\Rightarrow\widebat{AI}=\widebat{BI}\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{IAB}\)(Cùng chắn 2 cung bằng nhau)
nên \(AI\)là phân giác của góc \(\widehat{MAH}\)Nên theo tính chất đường phân giác trong ta có :\(\frac{MI}{MH}=\frac{MA}{HA}\left(3\right)\)
Theo tính chất phương tích của M và (O) có : \(\hept{\begin{cases}MA^2=MC.MA\\MA^2=MH.MO\end{cases}\Leftrightarrow MC.MD=MH.MO\Leftrightarrow\frac{MC}{MH}=\frac{MD}{MO}}\)mà hai tam giác \(\Delta MHC,\Delta MDO\)Chung góc \(\widehat{CMH}\)nên hai tam giác đồng dạng
\(\frac{MH}{CH}=\frac{MD}{MO}\left(4\right)\)
Mặt khác :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AMO}chung\\\widehat{MHA=\widehat{MA0}}\end{cases}}\Rightarrow\Delta MAO=\Delta MHA\Rightarrow\frac{MO}{OA}=\frac{MA}{AH}\left(5\right)\)
Từ 3,4,5 ta có : \(\frac{IM}{IH}=\frac{MC}{CH}\Rightarrow\)\(CI\)là phân giác của góc \(\widehat{MCH}\)
