Question

[Phan Tuấn Dũng]

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,AB<AC,hai đường cao BN,CM cắt nhau tại H.

a,Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

b,kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A,chứng minh xy song song với MN

c,chứng minh MN=BC.cos A

d,giả sử góc A bằng 60 độ.Chứng minh OH=AC-AB

Answer 1

[vo phi hung]

â ) Xét tứ giác BMNC , ta có : 

goc BMC = 90^o ( gt)

goc BNC = 90^o ( gt ) 

goc BMC = goc BNC = 90^o

Vay :tứ giác BMNC nội tiếp ( vì có 2 định M , N cùng nhìn BC dưới một góc 90^o )

Answer 2

[Oo Bản tình ca ác quỷ oO]

b) Tứ giác ANHM có : góc ANH = 90⁰ ;  góc HMA = 90⁰ (giả thiết)

=> góc ANH + góc HMA = 90 + 90 = 180⁰

=> Tứ giác ANHM nội tiếp

=> góc AMN = góc ACB (góc ngoài tứ giác nội típ = đối góc trong)

Ta có: góc xAB = góc ACB (nội típ chắn cung AB)

=> góc AMN = góc xAB mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> MN // xy

( Hình có bạn vẽ rồi nên mình giải câu b) thui ^^ )