Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, D ∈ BC.
a) Tính DB/DC?
b) Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Chứng minh rằng: ΔAHB ∼ Δ CHA
c) Tính S AHB/ S CHA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2023
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AD là phân giác
=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
c: AH=8*6/10=4,8cm
HB=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
S AHB=1/2*4,8*3,6=8,64cm2
S AHC=1/2*4,8*6,4=15,36cm2
KT
28 tháng 3 2018
a) \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác \(\widehat{BAC}\) theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
hay \(\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\) cm
mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DB}{4}=\frac{DC}{3}=\frac{DB+DC}{4+3}=\frac{BC}{7}=\frac{10}{7}\)
suy ra: \(DB=\frac{10}{7}.4\approx5,71\)
\(DC=\frac{10}{7}.3\approx4,29\)
11 tháng 5 2018
( bạn tự vẽ hình nhé )
a) Do AD là tia phân giác góc BAC nên DB/DC = AB/AC
Mà AB/AC = 8/6
=) DB/DC = 8/6
b) Ta có góc HAB = góc ACH ( cùng phụ với góc ABC )
Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:
Góc HAB = góc ACH
Góc AHC = góc AHB ( =90° )
=) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA (g-g)
26 tháng 4 2019
a) Sử dụng định lí Pita go tính đc BC=10 cm
Vì AD là phân giác góc A , D thuộc Bc nên ta có:
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{4}{7}.BC=\frac{40}{7}\\CD=\frac{3}{7}.BC=\frac{30}{7}\end{cases}}\) (cm)
b) Xét tam giác AHB và tam giác CHA
có: \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)( cùng phụ góc ACB)
=> tam giác ABH đồng dạng tam giác CHA
c) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.6}{10}=\frac{24}{5}\)(cm)
Xét tam giác AHB vuông và tam giác AHC vuông
Sử dụng định lí pitago để tính \(BH=\frac{32}{5};CH=\frac{18}{5}\)(cm)
\(S_{\Delta AHB}=\frac{1}{2}.AH.BH=\frac{1}{2}.\frac{24}{5}.\frac{32}{5}=\frac{384}{25}\left(cm^2\right)\)
\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AH.CH=\frac{1}{2}.\frac{24}{5}.\frac{18}{5}=\frac{216}{25}\left(cm^2\right)\)
a) Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)
b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\left(\Delta ABC\text{ vuông}\right)\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{HAC}=90^o\left(\Delta AHC\text{ vuông}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\left(=\widehat{C_1}\right)\)
Xét \(\Delta AHB\text{ và }\Delta CHA\)
Có: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\)
c) Xét tam giác ABC vuông tại A
<=> BC^2= AB^2+AC^2(áp dụng định lí Py-ta-go)
<=> BC^2= 100
<=> BC= 10 (cm)
Xét tam giác AHB ~ tam giác CHA (chứng minh trên)
<=> AH/CA= AB/CB
<=> AH= AB.CA /CB
<=> AH = 8.6 : 10 = 4,8 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H
=> BH^2= AB^2-AH^2= 8^2-4,8^2=40,96
=> BH= 6,4 cm
Xét tam giác CHA vuông tại H
=> CH^2=AC^2-AH^2=6^2-4,8^2=12,96
=> CH = 3,6 cm
Ta có:
S.AHB / S.CHA = (1/2 . BH.HA )/ (1/2 . HC .AH)
= BH / HC = 6,4 / 3,6 =16/9