Cho hình vuông ABCD có điểm M nằm trên cạnh CD, Đường thảng qua M vuông góc với BM cắt AD tại điểm N. Tìm vị trí của M để đoạn DN đạt giá trị lớn nhất ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 12 2021
a/
Ta có
\(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FAE}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAD}\)(1)
Ta có \(AB=AD\) (2)
Xét tg vuông BAE và tg vuông DAF
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\) (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
Mà \(\widehat{FAE}=90^o\Rightarrow\Delta AEF\) vuông cân tại A
Xét \(\Delta AEF\) có
IE=IF
\(\Rightarrow AD\perp EF\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường cao)
Xét \(\Delta KEF\) có
IE=IF; \(AD\perp EF\)
\(\Rightarrow\Delta KEF\) là tg cân (trong tg đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow KE=KF\)
b/
Ta có \(\Delta AEF\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=45^o\) (1)
Xét \(\Delta ABD\) có
AB=AD; \(\widehat{BAD}=90^o\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEF}\) (3)
Gọi P là giao của AD với EF; Q là giao của BD với AE
Xét \(\Delta AFP\) và \(\Delta ABQ\) có
AD=AB
\(\Delta AEF\) cân tại A => AF=AE
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta ABQ\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{AQB}\)
Mà \(\widehat{APF}=\widehat{DPI};\widehat{AQB}=\widehat{EQI}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DPI}=\widehat{EQI}\) (4)
Nối D với I, B với I. Xét \(\Delta DPI\) và \(\Delta EQI\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{DIP}=\widehat{EIQ}\)
Mà \(\widehat{EIQ}+\widehat{FIB}=\widehat{FIE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DIP}+\widehat{FIB}=\widehat{DIB}=180^o\) => D; I; B thẳng hàng
c/
Ta có \(AM=AB-BM;CE=BC-BE\)
Mà \(BM=BE;AB=BC\)
\(\Rightarrow AM=CE\)
Ta có AD=CD
\(S_{\Delta ADM}=\frac{AD.AM}{2}=S_{\Delta CDE}=\frac{CD.CE}{2}\Rightarrow S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}=2S_{\Delta CDE}=CD.CE\)
\(S_{\Delta BME}=\frac{BE.BM}{2}=\frac{BE^2}{2}\)
Gọi a là cạnh hình vuông ABCD có
\(S_{\Delta DEM}=S_{ABCD}-\left(S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}+S_{BME}\right)=\)
\(=a^2-2S_{\Delta CDE}-\frac{BE^2}{2}=a^2-a.CE-\frac{\left(a-CE\right)^2}{2}=\)
\(=\frac{2a^2-2a.CE-a^2+2a.CE-CE^2}{2}=\frac{a^2-CE^2}{2}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta DEM}\) lớn nhất khi \(a^2-CE^2\) lớn nhất \(\Rightarrow CE^2\) nhỏ nhất => CE nhỏ nhất
CE nhỏ nhất khi CE=0 => E trùng C
18 tháng 6 2021
a, có ABCD là hình vuông=>\(AB=BC=CD=AD=20cm\)
\(=>DM=DC-MC=20-5=15cm\)
xét \(\Delta BMN\) vuông tại M\(=>BM=\sqrt{BC^2+MC^2}=\sqrt{20^2+5^2}=5\sqrt{17}cm\)
có: \(BN^2-NM^2=BM^2=425\)
\(< =>AB^2+AN^2\)\(-\left(ND^2+DM^2\right)\)\(=425\)
\(< =>20^2+\left(20-ND\right)^2-ND^2-15^2=425=>ND=3,75cm\)
b, như ý a, ta có: \(BM^2=x^2+20^2\)(CM=x)
\(=>DM=20-x\)
có từ ý a
\(=>BM^2=BN^2-NM^2\)
\(=>x^2+20^2=20^2+\left(20-ND\right)^2-\left(ND^2+DM^2\right)\)
\(x^2+20^2=20^2+\left(20-ND\right)^2\)\(-\left[ND^2+\left(20-x\right)^2\right]\)
\(< =>x^2+20^2=20^2\)\(-40ND+ND^2-ND^2-\left(20-x\right)^2\)
\(< =>x^2+20^2=-40ND+40x-x^2\)
\(< =>40ND=40x-x^2-x^2-20^2\)
\(=>ND=\dfrac{-2x^2+40x-400}{40}=\dfrac{-\left(x^2-20x+200\right)}{20}\)
có \(x^2-20x+200=x^2-2.10x+10^2-10^2+200=\left(x-10\right)^2+100\ge100\)
\(=>\left(-x^2-20x+200\right)\le100\) Dấu= xảy ra<=>x=10<=>MC=10cm
<=>M là trung điểm CD
18 tháng 6 2021
đoạn cuối\(=>-\left(x^2-20x+200\right)\le100\) nhé không có mik viết vội nên dấu '-' ra bên ngoài
19 tháng 12 2016
1/A/vì AF\(\perp\)AE
=>AEF là tam giác vuông
vì ABCD là hình vuông
=> AB=AD ;góc B=góc D=90 độ
=>ABE và ADF là 2 tam giác vuông tại góc B và góc D
ta có:
góc FAD + góc DAE=90 độ
góc DAE+góc EAB=90 độ
=>góc FAD=góc EAB
xét 2 tam giác vuông ABE và ADF có:
AB =AD
góc FAD =góc EAB
=> ΔABE=ΔADF
=>AF=AE
=>ΔAEF là tam giác vuông cân
trong tam giác AFE có:
AF=AE
I là trung điểm của EF
=>AI là đg trung trực của EF
=>IK là đg trung trực của EF
=>KF=KE
mk chỉ làm đến đó thui nha
thấy đúng thì click cho mk
Xin lỗi bạn nha , chuyên toán cấp 1 thôi