Question

[Trần Quốc Tuấn]

Cho tia Ot là phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm E, trên tia Oy lấy điểm F sao cho OF = OE. Trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH > OE. a) Chứng minh: tam giác OEH = OFH. b) Tia EH cắt tia Oy tại M, tia FH cắt tia Ox tại N. Chứng minh: tam giác OEM = OFN. c) cm: EF vuông góc với OH. d) Gọi K là trung điểm của MN. CM: K thuộc tia Ot.... 

Ai biết giải giúp tôi với !!! Đúng tôi tick cho ..... 

Answer 1

[I don't need you]

a) Xét tam giác OEH và tam giác OFH

có: OE = OF (gt)

góc EOH = góc FOH (gt)

OH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OEH=\Delta OFH\left(c-g-c\right)\)

b) ta có: \(\Delta OEH=\Delta OFH\left(pa\right)\)

=> EH = FH ( 2 cạnh tương ứng)

góc OEH = góc OFH ( 2 góc tương ứng)

mà góc OEH + góc HEN = 180 độ ( kề bù)

      góc OFH + góc HFM = 180 độ ( kề bù)

=> góc OEH + góc HEN = góc OFH + góc HFM ( = 180 độ)

=> góc HEN = góc HFM ( góc OEH = góc OFH)

Xét tam giác HEN và tam giác HFM

có: góc HEN = góc HFM ( chứng minh trên)

HE = HF ( chứng minh trên)

góc EHN = góc FHM ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta HEN=\Delta HFM\left(g-c-g\right)\)

=> EN = FM ( 2 cạnh tương ứng)

mà OE = OF (gt)

=> EN + OE = FM + OF

=> NO = MO

Xét tam giác OEM và tam giác OFN

có: OM = ON ( chứng minh trên)

\(\widehat{O}\) là góc chung

OE = OF (gt)

\(\Rightarrow\Delta OEM=\Delta OFN\left(c-g-c\right)\)

c) ta có: OE= OF

\(\Rightarrow\Delta OEF\) cân tại O ( định lí tam giác cân)

mà OH là đường phân giác \(\widehat{O}\)

=> OH là đường cao ứng với cạnh EF ( tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow OH\perp EF\) ( định lí)

d) ta có: NO = MO ( chứng minh phần b)

\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O ( định lí tam giác cân)

mà Ot là đường phân giác \(\widehat{O}\)

=> Ot là đường trung tuyến của MN ( tính chất tam giác cân)

mà OK là đường trung tuyến của MN ( KM = KN)

\(\Rightarrow K\in Ot\) ( định lí)

no bít kẻ hình!