Question

[Nguyễn Thanh Chung]

cho tam giác abc có d là điểm chính giữa của cạnh bc và n là điểm chính giữa cạnh ab .TRên cạnh ac lấy điểm m sao cho am=1/3x ac                 a tính diện tích tam giác abc biết đáy bc dài 60 cm và chiều cao hạ từ đỉnh a xuống bc dài 40 cm?                                                                  btín diện tích tam giác DMN?

cho tam giác abc có d là điểm chính giữa của cạnh bc và n là điểm chính giữa cạnh ab .TRên cạnh ac lấy điểm m sao cho am=1/3x ac                 a tính diện tích tam giác abc biết đáy bc dài 60 cm và chiều cao hạ từ đỉnh a xuống bc dài 40 cm?                                                                  btín diện tích tam giác DMN?

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Diện tích tam giác \(ABC\)là: 

\(60\times40\div2=1200\left(cm^2\right)\)

Có: \(S_{ABC}=S_{ANM}+S_{BND}+S_{CDM}+S_{DMN}\)

\(\Leftrightarrow S_{DMN}=S_{ABC}-S_{ANM}-S_{BND}-S_{CDM}\)

Để tích diện tích tam giác \(DMN\)ta sẽ tính diện tích các tam giác \(ANM,BND,CDM\). 

\(S_{AMB}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(B\), \(AM=\frac{1}{3}\times AC\)) 

\(S_{ANM}=\frac{1}{2}\times S_{AMB}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AN=\frac{1}{2}\times AB\))

suy ra \(S_{ANM}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{6}\times S_{ABC}\).

Một cách tương tự, ta cũng suy ra được \(S_{BND}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}\)

\(S_{CDM}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{6}\times S_{ABC}\)

\(S_{DMN}=S_{ABC}-S_{ANM}-S_{BND}-S_{CDM}\)

\(=S_{ABC}-\frac{1}{6}\times S_{ABC}-\frac{1}{4}\times S_{ABC}-\frac{1}{6}\times S_{ABC}\)

\(=\frac{5}{12}\times S_{ABC}\)

\(=\frac{5}{12}\times1200=500\left(cm^2\right)\)