\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=3m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
tim m de he phuong trinh co nghiem duy nhat (x;y) sao cho x;y co gia tri nho nhat
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=m-6\\\left(m+3\right)x-2y=4m-13\end{matrix}\right.\)
Theo điều kiện có nghiệm duy nhất của hệ thì:
\(\frac{m+3}{1}\ne\frac{-2}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\3x-2y+13=4m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+6=m\\\frac{3x-2y+13}{4-x}=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y+6=\frac{3x-2y+13}{4-x}\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Muốn chắc chắn hơn, bạn có thể biện luận riêng trường hợp \(x=4\)
4 tháng 2 2021
a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=4\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+10=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(-8;5)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+1\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+2\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+4\\x+2\cdot\left(m+4\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m+8=m+1\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-m-7\\y=m+4\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m-7>3\\m+4< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -10\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì m<-10
S
23 tháng 12 2018
\(Taco:\)
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)=187\Leftrightarrow xy+xz+yy+yz=187\)
\(\left(y+z\right)\left(z+x\right)=154\Leftrightarrow yz+xy+zz+xz=154\)
\(\left(z+x\right)\left(x+y\right)=238\Leftrightarrow xz+zy+xx+xy=238\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(x+z\right)\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\left(z+x\right)=579\)
\(\Leftrightarrow xy+zx+yy+yz+yz+xy+zz+xz+xz+zy+xx+xy=579\)
\(\Leftrightarrow3\left(xz+xy+yz\right)+x^2+y^2+z^2=579\)
\(\left(z+x\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\left(y+z\right)=51\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-y^2=51\)
\(\left(z+x\right)\left(x+y\right)-\left(y+z\right)\left(x+z\right)=84\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x-z\right)=84\Leftrightarrow x^2-z^2=84\)
\(\Leftrightarrow y^2-z^2=33\)
đến đây tịt
