chung minh rang 1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/100^2<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
PT
2
31 tháng 3 2016
A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ...+ 1/(99.100)
<=> A< 1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + .. + 1/99 - 1/100
<=> A < 1 - 1/100 < 1 (đpcm)
So với thì đây
15 tháng 4 2022
\(∘backwin\)
\(a ) ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + ... + ( x + 100 ) = 5750\)
\( ( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) = 5750 \)
\( 100 x + ( 1 + 100 ) ×100 : 2 = 5750\)
\(100 x + 5050 = 5750\)
\( 100 x = 5750 − 5050\)
\(100 x = 700\)
\(x = 700 : 100\)
\(x = 7\)
\(b,\) \(B=\)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2021^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2020}+2021\)
\( B < 1 -\)\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\)
\(B<1-\)\(\dfrac{1}{2021}\)
\(B<\)\(\dfrac{2020}{2021}\)
\(\dfrac{2020}{2021}< 1\)
\(B<1\)
TL
15 tháng 4 2022
a) (x+1) +(x+2 ) + ...+(x+100)=5750
= 100x + (1+2+3+...+100) = 5750
=100x + 5050 = 5750
--> 100x = 5750-5050=700
--> x=7
NM
0
NH
3
LL
0
ND
2
25 tháng 4 2018
Đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
LT
3
XO
21 tháng 7 2019
Ta có : 1/2 = 0,5
2/3 = 0,666...
=> 1/2 + 2/3 + ... + 99/100 = 0,5 + 0,666...+3/4 + ... + 99/100
= 1,1,6666... + 3/4 + ... +99/100 > 1
=> 1/2 + 2/3 + ... + 99/100 > 1
21 tháng 7 2019
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\le1\)
\(=\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\le1\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{100}\le1\)
DN
2
13 tháng 4 2017
Đặt \(A=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{100!}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{1.2.3}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100!}=\dfrac{1}{1.2...100}< \dfrac{1}{99.100}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)
Vậy \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{100!}< 1\) (Đpcm)
13 tháng 4 2017
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{100!}\)
\(=\left(\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}\right)+\left(\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}\right)+\left(\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{4!}\right)+...+\left(\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\right)\)
\(=1-\dfrac{1}{100!}< 1\)
có: 1/3^2<1/2.3; 1/4^2<1/3.4:...: 1/100^2<1/99.100
Mà: 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
=> 1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<99/100<1
=> đpcm
UNDERSTAND ???
đặt A= biểu thức trên
tao có
A<1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
A<1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A<1/2-1/100<1/2
SUY RA A<1/2(DPCM)