Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\ge2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
14 tháng 7 2017
Câu hỏi của Hoàng Minh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TN
18 tháng 2 2017
C/m bằng biến đổi tương đương như sau
\(Σ\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}-2=\left(Σ\frac{a}{b-c}\right)^2-2Σ\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}-2\)
\(=\frac{\left(Σ\left(a^3-a^2b-a^2c+abc\right)\right)^2}{╥\left(a-b\right)^2}-2\frac{Σ\left(a^2b-a^2c\right)}{╥\left(a-b\right)}-2\)
\(=\frac{\left(Σ\left(a^3-a^2b-a^2c+abc\right)\right)^2}{╥\left(a-b\right)^2}+2-2\ge0\)
P/s: \(╥\) dùng thay cho ∏ nhé, tại olm đã ít kí hiệu lại ko cho paste nên dùng tạm
T
29 tháng 9 2019
Không mất tính tổng quát, giả sử c là số nhỏ nhất.
Ta thấy nếu thay bộ (a;b;c) bởi (a-c;b-c;0) = (x;y;0) thì \(x,y\ge0\)
Và \(a+b\ge x+y;b+c\ge y;c+a\ge x\) . Khi đó ta có:
\(VT\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2}{y^2}+\frac{x^2}{x^2}=2+\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=c-b\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\c=0\end{matrix}\right.\)
P/s: Em ko chắc đâu nha, kể cả về cách làm lẫn chỗ xét dấu =
22 tháng 1 2016
không làm thì thôi đi rối mắt kệ các bạn chứ ai hỏi đâu mà phô ra
22 tháng 1 2016
Thùy Giang : bn nói đúng , bọn này ngu mà cứ thích cmt linh tinh
do in you free time
Đặt \(x=\frac{a}{b-c};y=\frac{b}{c-a};z=\frac{c}{a-b}\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=-1\) (Tự CM)
Ta có: \(VT=x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\ge2\)
=> ĐPCM