help me!Bài 1: Tìm ĐK xác định của Q và chứng minh Q không phụ thuộc vào a,b: Q= \(\frac{\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^3 2a\sqrt{a} b\sqrt{b}}{3a^2 3b\sqrt{ab}} \frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{...

LB

Lê Bảo Hân

11 tháng 5 2018 - olm

help me!Bài 1: Tìm ĐK xác định của Q và chứng minh Q không phụ thuộc vào a,b: Q= $\frac{\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^2+3b\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}$Bài 2: Giải hệ phương trình:a)$\hept{\begin{cases}4xy^2-2x^2y=x-2y\\2x^3-x-8y+3=0\end{cases}}$ b) $\hept{\begin{cases}\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)=4\\\left(1-x\right)\left(1-y\right)=6\end{cases}}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Việt Nga

5 tháng 8 2017 - olm

Cho:

$Q=\frac{\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^2+3b\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}$$a,b>0;a\ne b$

Chứng minh rằng giá trị của Q không phụ thuộc vào a và b

#Toán lớp 9

0

TH

Thu Hien Tran

27 tháng 7 2019

B2;Cho biểu thứcQ=$\frac{\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^2+3b\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}$

với a>0, b>0, a khacsb. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức Q ko phụ thuộc vào a,b

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thành Trương

27 tháng 7 2019

$ Q = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }}} \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{3{a^2} + 3b\sqrt {ab} }} + \dfrac{{\sqrt {ab} - a}}{{a\sqrt a - b\sqrt a }}\\ Q = \dfrac{{{{\left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}} \right]}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{3\left( {{a^2} + b\sqrt {ab} } \right)}} + \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt b - \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a \left( {a - b} \right)}}\\ Q = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{3\sqrt a \left( {a\sqrt a + b\sqrt b } \right)}} + \dfrac{{ - \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}\\ Q = \dfrac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} + \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = 0 $

Vậy Q không phụ thuộc vào a,b

Đúng(0)

PL

Pha Le Chy

23 tháng 8 2019 - olm

Rut gon

$Q=\frac{\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^2+3b\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}$

#Toán lớp 9

0

NY

Nguyễn Yến Vy

24 tháng 1 2017

1/ Cho các số thực dương a,b với a khác b. Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0$ 2/ Cho hai số thực a,b sao cho $\left|a\right|\ne\left|b\right|$ và ab $\ne$ 0 thỏa mãn điều kiện: $\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}$. Tính giá trị của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 10 2020

1. Ta thấy:

$\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}$

$=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}$

$=3a\sqrt{a}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=3\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)$

$a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)$

$\frac{\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(1)$

$\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})}=\frac{-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 10 2020

Câu 2:

Điều kiện đã cho tương đương với:

$\frac{a-b}{a(a+b)}+\frac{a+b}{a(a-b)}=\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2}{a(a+b)(a-b)}+\frac{(a+b)^2}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a(3a-b)}{a(a-b)(a+b)}$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a+b)^2=a(3a-b)$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2=3a^2-ab$

$\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)=0$

$\Leftrightarrow a=-b$ hoặc $a=2b$

Nếu $a=-b$ thì $|a|=|b|$ (trái giả thiết). Do đó $a=2b$

Khi đó:

$P=\frac{(2b)^3+2(2b)^2.b+3b^3}{2(2b)^3+2b.b^2+b^3}=\frac{19b^3}{19b^3}=1$

Đúng(0)

PM

Phạm Mỹ Châu

7 tháng 3 2018 - olm

Tính Q = $\frac{\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^2+3b\sqrt{ab}}$+$\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}$

#Toán lớp 9

0

DT

Đinh Thị Ngọc Anh

18 tháng 9 2016 - olm

Bài 1: Cho a,b>0. Chứng minh $\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}< \sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}$Bài 2: Cho a,b>0. Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a+b}}$Bài 3: Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VN

Vũ Ngọc Duy Anh

29 tháng 6 2019 - olm

Cho a>0, b>0, a khác b. Rút gọn

$\frac{\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^2+3b\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

29 tháng 6 2019

$=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3+2\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}$

$=\frac{\sqrt{a^3}-3a\sqrt{b}+3\sqrt{a}.b-\sqrt{b^3}+2\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}$

$=\frac{3\sqrt{a^3}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}$

$=\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=0$

Đúng(0)

FL

Forever Love

10 tháng 7 2017 - olm

Rút gọn biểu thức:$\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}vớia\ge0$$\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3avớia\ge0$$4\sqrt{16a^6}-6a^3\rightarrow kq2TH$$\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^4}$$\sqrt{\frac{27.\left(a-3\right)^2}{48}}vớia< 3$$\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}vớiy>0$$\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^2}}vớia< 0,b\ne0$\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{a-b}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne...

Đọc tiếp