Question

[Nguyễn Nhật Minh]

Cho tam giác MNP có góc M vuông. Trên cạnh MP lấy điểm Q sao cho = 2/3 QP, từ Q kẻ đường vuông góc với MP cắt NP tại K.

a) So sánh diện tích tam giác MNQ với diện tích MNP.

b) Biết độ dài cạnh MN là 4,5 m. Tính độ dài đoạn KQ?

Cách giải nha các bạn đúng tick

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

\(\frac{MQ}{QP}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{MQ}{MP}=\frac{2}{5}\)

Xét tg MNQ và tg MNP có chung đường cao từ N->MP nên

\(\frac{S_{MNQ}}{S_{MNP}}=\frac{MQ}{MP}=\frac{2}{5}\)

b/ Vì MN và KQ cùng vuông góc với MP nên MNKQ là hình thang

Xét tg MNK và tg MNQ có chung đáy MN và đường cao từ K->MN = đường cao từ Q->MN nên

\(S_{MNK}=S_{MNQ}\)

Xét tg MNK và tg MNP có chung đường cao từ M->NP nên

\(\frac{S_{MNK}}{S_{MNP}}=\frac{NK}{NP}=\frac{S_{MNQ}}{S_{MNP}}=\frac{2}{5}\)

Ta có \(\frac{S_{MNQ}}{S_{MNP}}=\frac{2}{5}\Rightarrow S_{MNQ}=\frac{2xS_{MNP}}{5}\)

\(S_{NPQ}=S_{MNP}-S_{MNQ}=S_{MNP}-\frac{2xS_{MNP}}{5}=\frac{3xS_{MNP}}{5}\)

Xét tg NKQ và tg NPQ có chung đường cao từ Q->NP nên

\(\frac{S_{NKQ}}{S_{NPQ}}=\frac{NK}{NP}=\frac{2}{5}\Rightarrow S_{NKQ}=\frac{2xS_{NPQ}}{5}=\frac{2x\frac{3xS_{MNP}}{5}}{5}=\frac{6xS_{MNP}}{25}\)

Xét tg MNQ và tg NKQ có đường cao từ Q->MN = đường cao từ K->MN nên

\(\frac{S_{MNQ}}{S_{NKQ}}=\frac{\frac{2sS_{MNP}}{5}}{\frac{6xS_{MNP}}{25}}=\frac{5}{3}=\frac{MN}{KQ}\Rightarrow KQ=\frac{3xMN}{5}=\frac{3x4,5}{5}=2,7cm\)